Câu hỏi:

03/08/2025 5 Lưu

Cho \[\Delta ABC\] và điểm \(M\) thỏa \[\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CB} \]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

\[\overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {CB} \]\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {BM} \,\]\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BM} \, = \overrightarrow {AB} \]\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {CM}  = \overrightarrow {BA} \].

Suy ra \(M\) là điểm thỏa \[ABCM\] là hình bình hành. Nên \[\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BM} \].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\left| {\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right|\).

V (ảnh 1)

Gọi H, K là chân đường cao hạ từ A, D xuống BC.

Khi đó tam giác ABH vuông tại H. Mà \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Suy ra tam giác ABH vuông cân tại H.

Do đó AH = BH = 2a.

Suy ra BK = BH + HK = BH + AD = 4a.

Xét tam giác \(BDK\) vuông tại K, ta có \(BD = \sqrt {D{K^2} + B{K^2}}  = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}}  = 2a\sqrt 5 \).

Vậy \(\left| {\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = BD = 2a\sqrt 5 \).

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: C

V (ảnh 1)

Ta có \(\left| {\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {OD} } \right| = \frac{{BD}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP