Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho \(\Delta ABC\) biết \(A\left( {2;\, - 3} \right),\,B\left( {4;\,7} \right),\,C\left( {1;\,5} \right)\). Tọa độ trọng tâm \(G\) của \(\Delta ABC\) là

A. \(\left( {7;\,15} \right)\).

B. \(\left( {\frac{7}{3};\,5} \right)\).

C. \(\left( {7;\,9} \right)\).

D. \(\left( {\frac{7}{3};\,3} \right)\).

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Do \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{7}{3}\\{y_G} = 3\end{array} \right.\, \Rightarrow \,G\left( {\frac{7}{3};\,3} \right)\).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) với \(A\left( {4\sqrt 3 ; - 1} \right),B\left( {0;3} \right)\),\(C\left( {8\sqrt 3 ;3} \right)\).

a) \(AC = 8\).

b) Tam giác \(ABC\) cân tại \(B\).

c) \({S_{\Delta ABC}} = 16\sqrt 3 \).

d) \(\widehat {ABC} = 30^\circ \).

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng. \(\overrightarrow {AC} = \left( {4\sqrt 3 ;4} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2} + {4^2}} = 8\).

b) Sai. Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4\sqrt 3 ;4} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { - 4\sqrt 3 } \right)}^2} + {4^2}} = 8\).

Ta thấy \(AB = AC = 8\) nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).

Lại có \(\overrightarrow {BC} = \left( {8\sqrt 3 ;0} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( {8\sqrt 3 } \right)}^2} + {0^2}} = 8\sqrt 3 \Rightarrow BC \ne AB\).

Vậy tam giác \(ABC\) không cân tại \(B\).

c) Đúng. Chu vi tam giác \(ABC:2p = AB + AC + BC = 8 + 8 + 8\sqrt 3 = 8\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\).

Nửa chu vi tam giác là \(p = 4\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\).

Diện tích tam giác: \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} = 16\sqrt 3 \).

d) Đúng. Ta có \(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB \cdot AC}} = \frac{{{8^2} + {8^2} - {{\left( {8\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2 \cdot 8 \cdot 8}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {BAC} = 120^\circ \).

Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 30^\circ \).

Câu 2

Trên hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho bốn điểm \(A\left( { - 1;3} \right),\,\,B\left( {0; - 1} \right),\,\,C\left( {1;4} \right)\), \(D\left( {2; - 9} \right)\).

a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 4} \right)\).

b) Tọa độ trung điểm của \(AB\) là \(I\left( { - 1;2} \right)\).

c) Phân tích \(\overrightarrow {CD} \) ta được: \(\overrightarrow {CD} = k\overrightarrow {AB} + h\overrightarrow {AC} \). Khi đó \(k + h = - 2\).

d) Ba điểm \(I,B,D\) thẳng hàng (với \(I\) là trung điểm của \(AB\)).

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng. \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 4} \right)\).

b) Sai. Tọa độ trung điểm của \(AB\) là \(I = \left( {\frac{{ - 1 + 0}}{2};\frac{{3 - 1}}{2}} \right) = \left( {\frac{{ - 1}}{2};1} \right)\).

c) Sai. \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 4} \right)\) , \(\overrightarrow {AC} = \left( {2;1} \right)\), \(\overrightarrow {CD} = \left( {1; - 13} \right)\) và

\(\overrightarrow {CD} = k\overrightarrow {AB} + h\overrightarrow {AC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k + 2h = 1\\ - 4k + h = - 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 3\\h = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {CD} = 3\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \). Vậy \(k + h = 2\).

d) Đúng. \(\overrightarrow {IB} = \left( {\frac{1}{2}; - 2} \right),\,\overrightarrow {ID} = \left( {\frac{5}{2}; - 10} \right)\). Dễ thấy \(\overrightarrow {IB} = \frac{1}{5}\overrightarrow {ID} \) nên \(I,B,D\) thẳng hàng.

Câu 3