Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) với \(A\left( {4\,;6} \right),B\left( {5\,;1} \right)\), \(C\left( {1\,; - 3} \right)\).
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 5} \right)\).
b) Tọa độ điểm \(D\) thuộc \(Ox\) cách đều hai điểm \(A,B\) có hoành độ bằng \(13\).
c) \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)\) là tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
d) Bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bằng \(\frac{{\sqrt {13} }}{2}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) với \(A\left( {4\,;6} \right),B\left( {5\,;1} \right)\), \(C\left( {1\,; - 3} \right)\).
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 5} \right)\).
b) Tọa độ điểm \(D\) thuộc \(Ox\) cách đều hai điểm \(A,B\) có hoành độ bằng \(13\).
c) \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)\) là tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
d) Bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bằng \(\frac{{\sqrt {13} }}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 5} \right)\).
b) Sai. Gọi \(D\left( {x\,;0} \right) \in Ox \Rightarrow AD = \sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2} + {{\left( {0 - 6} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} - 8x + 52} \);
\(BD = \sqrt {{{\left( {x - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} - 10x + 26} \).
Ta có \(A{D^2} = B{D^2} \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 52 = {x^2} - 10x + 26 \Leftrightarrow 2x = - 26 \Leftrightarrow x = - 13\).
Vậy \(D\left( { - 13\,;0} \right)\).
c) Đúng. Gọi \(I\left( {x\,;y} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\). Ta có \(IA = IB = IC\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\\I{A^2} = I{C^2}\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = {\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2}\\{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2}\end{array}\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 10y = - 26}\\{ - 6x - 18y = - 42}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{1}{2}}\\{y = \frac{5}{2}}\end{array}} \right.\). Vậy \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)\).
d) Sai. Bán kính đường tròn là: \(R = IA = \sqrt {{{\left( { - \frac{1}{2} - 4} \right)}^2} + {{\left( {\frac{5}{2} - 6} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {130} }}{2}\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 3 = 5m - 3\\2m = {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 5m + 6 = 0\\{m^2} - 2m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = 3\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow m = 2\).
Đáp án: 2.
Lời giải
a) Đúng. \(\overrightarrow {AC} = \left( {4\sqrt 3 ;4} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2} + {4^2}} = 8\).
b) Sai. Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4\sqrt 3 ;4} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { - 4\sqrt 3 } \right)}^2} + {4^2}} = 8\).
Ta thấy \(AB = AC = 8\) nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).
Lại có \(\overrightarrow {BC} = \left( {8\sqrt 3 ;0} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( {8\sqrt 3 } \right)}^2} + {0^2}} = 8\sqrt 3 \Rightarrow BC \ne AB\).
Vậy tam giác \(ABC\) không cân tại \(B\).
c) Đúng. Chu vi tam giác \(ABC:2p = AB + AC + BC = 8 + 8 + 8\sqrt 3 = 8\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\).
Nửa chu vi tam giác là \(p = 4\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\).
Diện tích tam giác: \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} = 16\sqrt 3 \).
d) Đúng. Ta có \(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB \cdot AC}} = \frac{{{8^2} + {8^2} - {{\left( {8\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2 \cdot 8 \cdot 8}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {BAC} = 120^\circ \).
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 30^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo