Câu hỏi:

03/08/2025 26 Lưu

Trên màn hình ra đa của một đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét, một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có tọa độ \(\left( {600;\,200} \right)\) đến thành phố B có tọa độ \(\left( {200;500} \right)\) và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ. Giả sử \(M\left( {x;\,y} \right)\) là vị trí của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ.

a) \(\overrightarrow {AB}  = \left( {400;300} \right)\).

b) \(\overrightarrow {AM}  = \left( {x - 600;y - 200} \right)\).

c) \(\overrightarrow {AM}  = 3\overrightarrow {AB} \).

d) \(M\left( {\frac{{1400}}{3};300} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Sai. Ta có \(A\left( {600;\,200} \right)\), \(B\left( {200;500} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 400;300} \right)\).

b) Đúng. Với \(M\left( {x;\,y} \right)\) thì \(\overrightarrow {AM}  = \left( {x - 600;y - 200} \right)\).

c) Sai. Vì máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ, thời gian bay quãng đường AM là 1 giờ nên \(\overrightarrow {AM}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \).

d) Đúng. Từ \(\overrightarrow {AM}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \), ta suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x - 600 = \frac{1}{3} \cdot \left( { - 400} \right)\\y - 200 = \frac{1}{3} \cdot 300\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1400}}{3}\\y = 300\end{array} \right.\).

Vậy \(M\left( {\frac{{1400}}{3};300} \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow u  = \overrightarrow v  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 3 = 5m - 3\\2m = {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 5m + 6 = 0\\{m^2} - 2m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = 3\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow m = 2\).

Đáp án: 2.

Lời giải

a) Đúng. \(\overrightarrow {AC}  = \left( {4\sqrt 3 ;4} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2} + {4^2}}  = 8\).

b) Sai. Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 4\sqrt 3 ;4} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { - 4\sqrt 3 } \right)}^2} + {4^2}}  = 8\).

Ta thấy \(AB = AC = 8\) nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).

Lại có \(\overrightarrow {BC}  = \left( {8\sqrt 3 ;0} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( {8\sqrt 3 } \right)}^2} + {0^2}}  = 8\sqrt 3  \Rightarrow BC \ne AB\).

Vậy tam giác \(ABC\) không cân tại \(B\).

c) Đúng. Chu vi tam giác \(ABC:2p = AB + AC + BC = 8 + 8 + 8\sqrt 3  = 8\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\).

Nửa chu vi tam giác là \(p = 4\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\).

Diện tích tam giác: \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)}  = 16\sqrt 3 \).

d) Đúng. Ta có \(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB \cdot AC}} = \frac{{{8^2} + {8^2} - {{\left( {8\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2 \cdot 8 \cdot 8}} =  - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {BAC} = 120^\circ \).

 Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 30^\circ \).

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP