Câu hỏi:

03/08/2025 7 Lưu

Để kéo đường dây điện băng qua một hồ hình chữ nhật \(ABCD\) với độ dài\(AB = 200\,\,{\rm{m}}\), \(AD = 180\,\,{\rm{m}}\), người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm trên bờ AB và cách đỉnh A khoảng cách 20 m, cột thứ tư nằm trên bờ CD và cách đỉnh C khoảng cách 30 m.

Chọn hệ trục tọa độ \[Oxy\] sao cho \(A\left( {0;0} \right),\,B\left( {200;\,0} \right),\,C\left( {200;180} \right),D\left( {0;\,180} \right)\). Giả sử vị trí các cột điện được trồng là \({C_1},{C_2},{C_3},{C_4}\).

a) \({C_1}\left( {20\,;0} \right)\).

b) \({C_4}\left( {30;\,180} \right)\).

c) \(\overrightarrow {{C_1}{C_2}}  = \frac{1}{4}\overrightarrow {{C_1}{C_4}} \).

d) Khoảng cách từ vị trí cột thứ hai đến các bờ AB, AD lần lượt là 60 m và 70 m.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

c (ảnh 1)

a) Đúng. Do \({C_1}\) thuộc cạnh \(AB\) và \(A{C_1} = 20\) nên \({C_1}\left( {20;\,0} \right)\).

b) Sai. Do \({C_4}\) thuộc cạnh \(CD\) và \({C_4}C = 30\), suy ra \(D{C_4} = 170\) nên \({C_4}\left( {170;180} \right)\).

c) Sai. Do bốn cột điện \({C_1},{C_2},{C_3},{C_4}\) được trồng liên tiếp, cách đều trên một đường thẳng nên ta có \({C_1}{C_2} = {C_2}{C_3} = {C_3}{C_4}\), suy ra \(\overrightarrow {{C_1}{C_2}}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {{C_1}{C_4}} \).

d) Đúng. Gọi tọa độ của \({C_2}\) đối với hệ trục đang xét là \(\left( {x;y} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {{C_1}{C_2}}  = \left( {x - 20;y} \right)\).

Lại có \(\overrightarrow {{C_1}{C_4}}  = \left( {150;180} \right)\). Do đó, từ \(\overrightarrow {{C_1}{C_2}}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {{C_1}{C_4}} \), ta suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x - 20 = \frac{{150}}{3} = 50\\y = \frac{{180}}{3} = 60\end{array} \right.\).

Suy ra \(x = 70,y = 60\), tức là \({C_2}\left( {70;60} \right)\).

Vậy khoảng cách từ vị trí cột thứ hai đến các bờ AB, AD lần lượt là 60 m và 70 m.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng. \(\overrightarrow {AC}  = \left( {4\sqrt 3 ;4} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2} + {4^2}}  = 8\).

b) Sai. Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 4\sqrt 3 ;4} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { - 4\sqrt 3 } \right)}^2} + {4^2}}  = 8\).

Ta thấy \(AB = AC = 8\) nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).

Lại có \(\overrightarrow {BC}  = \left( {8\sqrt 3 ;0} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( {8\sqrt 3 } \right)}^2} + {0^2}}  = 8\sqrt 3  \Rightarrow BC \ne AB\).

Vậy tam giác \(ABC\) không cân tại \(B\).

c) Đúng. Chu vi tam giác \(ABC:2p = AB + AC + BC = 8 + 8 + 8\sqrt 3  = 8\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\).

Nửa chu vi tam giác là \(p = 4\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\).

Diện tích tam giác: \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)}  = 16\sqrt 3 \).

d) Đúng. Ta có \(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB \cdot AC}} = \frac{{{8^2} + {8^2} - {{\left( {8\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2 \cdot 8 \cdot 8}} =  - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {BAC} = 120^\circ \).

 Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 30^\circ \).

Lời giải

a) Sai. Ta có \(A\left( {600;\,200} \right)\), \(B\left( {200;500} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 400;300} \right)\).

b) Đúng. Với \(M\left( {x;\,y} \right)\) thì \(\overrightarrow {AM}  = \left( {x - 600;y - 200} \right)\).

c) Sai. Vì máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ, thời gian bay quãng đường AM là 1 giờ nên \(\overrightarrow {AM}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \).

d) Đúng. Từ \(\overrightarrow {AM}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \), ta suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x - 600 = \frac{1}{3} \cdot \left( { - 400} \right)\\y - 200 = \frac{1}{3} \cdot 300\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1400}}{3}\\y = 300\end{array} \right.\).

Vậy \(M\left( {\frac{{1400}}{3};300} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP