Câu hỏi:

03/08/2025 5 Lưu

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho \(A\left( {2;2} \right),B\left( {1; - 3} \right),C\left( { - 3;0} \right)\). Biết rằng điểm \(E\left( {x;y} \right)\) thoả mãn \(\overrightarrow {AE}  =  - 2\overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AC} \). Tính giá trị của \(7x + 5y\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \(E\left( {x;y} \right)\) nên \(\overrightarrow {AE}  = \left( {x - 2;y - 2} \right),\,\,\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1; - 5} \right),\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( { - 5; - 2} \right)\).

Suy ra \( - 2\overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AC}  = \left( { - 13;4} \right)\).

Do đó \(\overrightarrow {AE}  =  - 2\overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AC}  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 =  - 13}\\{y - 2 = 4\,\,\,\,\,\,}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 11}\\{y = 6}\end{array}} \right.} \right. \Rightarrow 7x + 5y =  - 47\).

Đáp án: −47.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng. \(\overrightarrow {AC}  = \left( {4\sqrt 3 ;4} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2} + {4^2}}  = 8\).

b) Sai. Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 4\sqrt 3 ;4} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { - 4\sqrt 3 } \right)}^2} + {4^2}}  = 8\).

Ta thấy \(AB = AC = 8\) nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).

Lại có \(\overrightarrow {BC}  = \left( {8\sqrt 3 ;0} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( {8\sqrt 3 } \right)}^2} + {0^2}}  = 8\sqrt 3  \Rightarrow BC \ne AB\).

Vậy tam giác \(ABC\) không cân tại \(B\).

c) Đúng. Chu vi tam giác \(ABC:2p = AB + AC + BC = 8 + 8 + 8\sqrt 3  = 8\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\).

Nửa chu vi tam giác là \(p = 4\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\).

Diện tích tam giác: \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)}  = 16\sqrt 3 \).

d) Đúng. Ta có \(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB \cdot AC}} = \frac{{{8^2} + {8^2} - {{\left( {8\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2 \cdot 8 \cdot 8}} =  - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {BAC} = 120^\circ \).

 Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 30^\circ \).

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow u  = \overrightarrow v  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 3 = 5m - 3\\2m = {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 5m + 6 = 0\\{m^2} - 2m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = 3\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow m = 2\).

Đáp án: 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP