Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho \(A\left( {2;2} \right),B\left( {1; - 3} \right),C\left( { - 3;0} \right)\). Biết rằng điểm \(E\left( {x;y} \right)\) thoả mãn \(\overrightarrow {AE} = - 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} \). Tính giá trị của \(7x + 5y\).
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho \(A\left( {2;2} \right),B\left( {1; - 3} \right),C\left( { - 3;0} \right)\). Biết rằng điểm \(E\left( {x;y} \right)\) thoả mãn \(\overrightarrow {AE} = - 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} \). Tính giá trị của \(7x + 5y\).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có \(E\left( {x;y} \right)\) nên \(\overrightarrow {AE} = \left( {x - 2;y - 2} \right),\,\,\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 5} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 5; - 2} \right)\).
Suy ra \( - 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} = \left( { - 13;4} \right)\).
Do đó \(\overrightarrow {AE} = - 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 = - 13}\\{y - 2 = 4\,\,\,\,\,\,}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 11}\\{y = 6}\end{array}} \right.} \right. \Rightarrow 7x + 5y = - 47\).
Đáp án: −47.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng. \(\overrightarrow {AC} = \left( {4\sqrt 3 ;4} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2} + {4^2}} = 8\).
b) Sai. Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4\sqrt 3 ;4} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { - 4\sqrt 3 } \right)}^2} + {4^2}} = 8\).
Ta thấy \(AB = AC = 8\) nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).
Lại có \(\overrightarrow {BC} = \left( {8\sqrt 3 ;0} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( {8\sqrt 3 } \right)}^2} + {0^2}} = 8\sqrt 3 \Rightarrow BC \ne AB\).
Vậy tam giác \(ABC\) không cân tại \(B\).
c) Đúng. Chu vi tam giác \(ABC:2p = AB + AC + BC = 8 + 8 + 8\sqrt 3 = 8\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\).
Nửa chu vi tam giác là \(p = 4\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\).
Diện tích tam giác: \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} = 16\sqrt 3 \).
d) Đúng. Ta có \(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB \cdot AC}} = \frac{{{8^2} + {8^2} - {{\left( {8\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2 \cdot 8 \cdot 8}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {BAC} = 120^\circ \).
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 30^\circ \).
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 3 = 5m - 3\\2m = {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 5m + 6 = 0\\{m^2} - 2m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = 3\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow m = 2\).
Đáp án: 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.