Một bản tin dự báo thời tiết thể hiện đường đi trong 12 giờ của một cơn bão trên một mặt phẳng toạ độ. Trong khoảng thời gian đó, tâm bão di chuyển thẳng đều từ vị trí có tọa độ \[\left( {13,8;\,\,\,107,8} \right)\] đến vị trí có toạ độ \(\left( {14,1;\,\,\,106,3} \right)\). Xác định hoành độ vị trí của tâm bão tại thời điểm 8 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ của dự báo.

Cho \(\overrightarrow u  = \left( {{m^2} + 3;2m} \right),\overrightarrow v  = \left( {5m - 3;{m^2}} \right)\), \(m\) là tham số thực. Tìm số giá trị của tham số \(m\) để  \(\overrightarrow u  = \overrightarrow v \) .

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Trên hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho bốn điểm \(A\left( { - 1;3} \right),\,\,B\left( {0; - 1} \right),\,\,C\left( {1;4} \right)\), \(D\left( {2; - 9} \right)\).

a) \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 4} \right)\).

b) Tọa độ trung điểm của \(AB\) là \(I\left( { - 1;2} \right)\).

c) Phân tích \(\overrightarrow {CD} \) ta được: \(\overrightarrow {CD}  = k\overrightarrow {AB}  + h\overrightarrow {AC} \). Khi đó \(k + h =  - 2\).

d) Ba điểm \(I,B,D\) thẳng hàng (với \(I\) là trung điểm của \(AB\)).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) với \(A\left( {4\,;6} \right),B\left( {5\,;1} \right)\), \(C\left( {1\,; - 3} \right)\).

a) \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 5} \right)\).

b) Tọa độ điểm \(D\) thuộc \(Ox\) cách đều hai điểm \(A,B\) có hoành độ bằng \(13\).

c) \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)\) là tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

d) Bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bằng \(\frac{{\sqrt {13} }}{2}\).

Trên màn hình ra đa của một đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét, một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có tọa độ \(\left( {600;\,200} \right)\) đến thành phố B có tọa độ \(\left( {200;500} \right)\) và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ. Giả sử \(M\left( {x;\,y} \right)\) là vị trí của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ.

a) \(\overrightarrow {AB}  = \left( {400;300} \right)\).

b) \(\overrightarrow {AM}  = \left( {x - 600;y - 200} \right)\).

c) \(\overrightarrow {AM}  = 3\overrightarrow {AB} \).

d) \(M\left( {\frac{{1400}}{3};300} \right)\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {1; - 4} \right),\,\,B\left( { - 2;1} \right)\). Điểm \(M\) nằm trên trục hoành sao cho tam giác \(MAB\) cân tại \(M\). Tìm hoành độ của điểm \(M\).