Gia đình bác An có mảnh đất như hình bên dưới. Nhà nước có dự án xây bệnh viện nên thu hồi mảnh đất của bác, giá đền bù là \(1,2\) triệu đồng 1\({{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

Hỏi số tiền gia đình nhà bác An nhận được khoảng bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB \cdot AC \cdot \cos \widehat {BAC} = 64 + 25 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos 60^\circ  = 49\).

Suy ra \(BC = 7\).

Ta có nửa chu vi của \(\Delta ABC\) là: \(p = \frac{{5 + 7 + 8}}{2} = 10\).

Diện tích của \(\Delta ABC\) là: \(S = \sqrt {10 \cdot \left( {10 - 8} \right) \cdot \left( {10 - 5} \right) \cdot \left( {10 - 7} \right)}  = 10\sqrt 3 \).

Vì \(S = \frac{1}{2}AH \cdot BC\)\( \Rightarrow AH = \frac{{2S}}{{BC}} = \frac{{2 \cdot 10\sqrt 3 }}{7} = \frac{{20\sqrt 3 }}{7} \approx 4,95\).

Đáp án: 4,95.

Đáp án đúng là: C

Tam giác \[ABC\] cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \frac{{180^\circ  - \widehat A}}{2} = \frac{{180^\circ  - 120^\circ }}{2} = 30^\circ \).

Áp dụng định lí côsin trong\(\Delta ABC\), ta có:

\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC\cos 120^\circ \]\[ = {a^2} + {a^2} - 2a \cdot a \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = 3{a^2}\].

\( \Rightarrow BC = a\sqrt 3 \)\( \Rightarrow BM = \frac{{2a\sqrt 3 }}{5}\).

Áp dụng định lí côsin trong \(\Delta ABM\), ta có:

\[A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2AB.BM.cos30^\circ  = {a^2} + {\left( {\frac{{2a\sqrt 3 }}{5}} \right)^2} - 2a \cdot \frac{{2a\sqrt 3 }}{5} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{7{a^2}}}{{25}}\].

\[ \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 7 }}{5}\].