Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24 m, \(\widehat {CAD} = 63^\circ \); \(\widehat {CBD} = 48^\circ \).
Chiều cao h của khối tháp gần với giá trị nào sau đây?
Chiều cao h của khối tháp gần với giá trị nào sau đây?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\widehat {CAD} = 63^\circ \Rightarrow \widehat {BAD} = 117^\circ \Rightarrow \widehat {ADB} = 180^\circ - \left( {117^\circ + 48^\circ } \right) = 15^\circ \).
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ADB}}} = \frac{{BD}}{{\sin \widehat {BAD}}} \Rightarrow BD = \frac{{AB \cdot \sin \widehat {BAD}}}{{\sin \widehat {ADB}}}\).
Tam giác BCD vuông tại C nên có: \(\sin \widehat {CBD} = \frac{{CD}}{{BD}} \Rightarrow CD = BD \cdot \sin \widehat {CBD}\).
Vậy \[CD = \frac{{AB \cdot \sin \widehat {BAD} \cdot \sin \widehat {CBD}}}{{\sin \widehat {ADB}}} = \frac{{24 \cdot \sin 117^\circ \cdot sin48^\circ }}{{\sin 15^\circ }} = 61,4\,\,{\rm{(m)}}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét tam giác \[PAD\] có
\[PD = \sqrt {P{A^2} + A{D^2} - 2 \cdot PA \cdot AD \cdot \cos \widehat {PAD}} = \sqrt {{8^2} + {3^2} - 2 \cdot 8 \cdot 3 \cdot \cos 100^\circ } \approx 9,02\],
và \[\cos \widehat {APD} = \frac{{P{A^2} + P{D^2} - A{D^2}}}{{2 \cdot PA \cdot PD}} = \frac{{{8^2} + 9,{{02}^2} - {3^2}}}{{2 \cdot 8 \cdot 9,02}} \approx 0,94\] suy ra \[\widehat {APD} \approx 19^\circ \].
Xét tam giác \[PBD\] có \[\widehat {BPD} = \widehat {BPA} - \widehat {APD} \approx 40^\circ - 19^\circ = 21^\circ \],
và \[BD = \sqrt {P{B^2} + P{D^2} - 2 \cdot PB \cdot PD \cdot \cos \widehat {BPD}} \] \[ \approx 3,53\] (km).
Vậy bạn Bình phải đi khoảng \[3,53\] km nữa để đến đích.
Đáp án: \(3,53\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giả sử tàu du lịch xuất phát từ vị trí \(A\), chuyển động theo hướng \(N80^\circ E\) tới vị trí \(B\) sau đó chuyển hướng \(E80^\circ S\) tới vị trí \(C\) như hình vẽ dưới đây:
Ta có \(\widehat {ABC} = 180^\circ - 10^\circ - 20^\circ = 150^\circ \).
Tàu chạy từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) với vận tốc \(20\,\,{\rm{km/h}}\) trong 30 phút (tức 0,5 giờ) nên: \(AB = 20 \cdot 0,5 = 10\) (km).
Tàu chạy từ vị trí \(B\) đến vị trí \(C\) với vận tốc \(20\,\,{\rm{km/h}}\) trong 36 phút (tức 0,6 giờ) nên: \(BC = 20 \cdot 0,6 = 12\) (km).
Áp dụng định lí côsin cho tam giác \(ABC\) ta được:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos \widehat {BAC} = {10^2} + {12^2} - 2 \cdot 10 \cdot 12 \cdot \cos 150^\circ \approx 452\).
Suy ra \(AC \approx \sqrt {452} \approx 21,3\,\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).
Vậy khi tới đảo Cát Bà thì tàu du lịch cách vị trí xuất phát (bãi biển Đồ Sơn) một khoảng \(21,3\) km. Đáp án: 21,3.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập