Hai bạn An và Bình cùng xuất phát từ điểm \[P\], đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc \(40^\circ \) để đến đích là điểm \[D\] với \[\widehat {PAD} = 100^\circ \]. Biết rằng An và Bình dừng lại để ăn trưa lần lượt tại \[A\] và \[B\] (như hình vẽ minh hoạ).
Hỏi bạn Bình phải đi bao xa nữa để đến được đích (số làm tròn đến hàng phần trăm; góc làm tròn đến hàng đơn vị)?
Hai bạn An và Bình cùng xuất phát từ điểm \[P\], đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc \(40^\circ \) để đến đích là điểm \[D\] với \[\widehat {PAD} = 100^\circ \]. Biết rằng An và Bình dừng lại để ăn trưa lần lượt tại \[A\] và \[B\] (như hình vẽ minh hoạ).
Hỏi bạn Bình phải đi bao xa nữa để đến được đích (số làm tròn đến hàng phần trăm; góc làm tròn đến hàng đơn vị)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét tam giác \[PAD\] có
\[PD = \sqrt {P{A^2} + A{D^2} - 2 \cdot PA \cdot AD \cdot \cos \widehat {PAD}} = \sqrt {{8^2} + {3^2} - 2 \cdot 8 \cdot 3 \cdot \cos 100^\circ } \approx 9,02\],
và \[\cos \widehat {APD} = \frac{{P{A^2} + P{D^2} - A{D^2}}}{{2 \cdot PA \cdot PD}} = \frac{{{8^2} + 9,{{02}^2} - {3^2}}}{{2 \cdot 8 \cdot 9,02}} \approx 0,94\] suy ra \[\widehat {APD} \approx 19^\circ \].
Xét tam giác \[PBD\] có \[\widehat {BPD} = \widehat {BPA} - \widehat {APD} \approx 40^\circ - 19^\circ = 21^\circ \],
và \[BD = \sqrt {P{B^2} + P{D^2} - 2 \cdot PB \cdot PD \cdot \cos \widehat {BPD}} \] \[ \approx 3,53\] (km).
Vậy bạn Bình phải đi khoảng \[3,53\] km nữa để đến đích.
Đáp án: \(3,53\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giả sử tàu du lịch xuất phát từ vị trí \(A\), chuyển động theo hướng \(N80^\circ E\) tới vị trí \(B\) sau đó chuyển hướng \(E80^\circ S\) tới vị trí \(C\) như hình vẽ dưới đây:
Ta có \(\widehat {ABC} = 180^\circ - 10^\circ - 20^\circ = 150^\circ \).
Tàu chạy từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) với vận tốc \(20\,\,{\rm{km/h}}\) trong 30 phút (tức 0,5 giờ) nên: \(AB = 20 \cdot 0,5 = 10\) (km).
Tàu chạy từ vị trí \(B\) đến vị trí \(C\) với vận tốc \(20\,\,{\rm{km/h}}\) trong 36 phút (tức 0,6 giờ) nên: \(BC = 20 \cdot 0,6 = 12\) (km).
Áp dụng định lí côsin cho tam giác \(ABC\) ta được:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos \widehat {BAC} = {10^2} + {12^2} - 2 \cdot 10 \cdot 12 \cdot \cos 150^\circ \approx 452\).
Suy ra \(AC \approx \sqrt {452} \approx 21,3\,\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).
Vậy khi tới đảo Cát Bà thì tàu du lịch cách vị trí xuất phát (bãi biển Đồ Sơn) một khoảng \(21,3\) km. Đáp án: 21,3.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì tam giác \[AHB\] vuông tại \[H\] nên ta có \[AB = \sqrt {A{H^2} + H{B^2}} = 4\sqrt {26} \].
Ta có \[\sin \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{5}{{\sqrt {26} }} \Rightarrow \widehat {BAH} \approx 78,69^\circ \Rightarrow \widehat {ABC} \approx 78,69^\circ \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 56,31^\circ \].
Áp dụng định lý sin cho tam giác \[ABC\], ta có \[\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\].
Suy ra \[BC \approx 17,3\] (m).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập