26 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: A

\(\,\widehat A = 15^\circ ,\,\,\widehat B = 130^\circ  \Rightarrow \widehat C = 180^\circ  - \widehat A - \widehat B = 35^\circ .\)\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R \Leftrightarrow \frac{a}{{\sin 15^\circ }} = \frac{b}{{\sin 130^\circ }} = \frac{6}{{\sin 35^\circ }}\)

\( \Rightarrow a \approx 2,71;b \approx 8,01\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{13 + 14 + 15}}{2} = 21\).

Vậy \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}  = 84\) (công thức Heron).

Đáp án đúng là: D

Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{\Delta ABC}}\,\, = \,\,\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A\,\, = \,\,\frac{1}{2} \cdot 2a \cdot 4a \cdot \,\sin 120^\circ \, = \,\,2\sqrt 3 \,{a^2}\).

Đáp án đúng là: C

Ta mô hình hóa bài toán như hình vẽ trên. Khoảng cách từ vị trí mới đến vị trí ban đầu chính bằng độ dài đoạn AC. Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABC, ta được

\(AC = \sqrt {B{A^2} + B{C^2} - 2BA \cdot BC \cdot \cos 135^\circ }  \approx 8,39{\rm{ km}}{\rm{.}}\)

Đáp án đúng là: C

Tam giác \[ABC\] cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \frac{{180^\circ  - \widehat A}}{2} = \frac{{180^\circ  - 120^\circ }}{2} = 30^\circ \).

Áp dụng định lí côsin trong\(\Delta ABC\), ta có:

\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC\cos 120^\circ \]\[ = {a^2} + {a^2} - 2a \cdot a \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = 3{a^2}\].

\( \Rightarrow BC = a\sqrt 3 \)\( \Rightarrow BM = \frac{{2a\sqrt 3 }}{5}\).

Áp dụng định lí côsin trong \(\Delta ABM\), ta có:

\[A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2AB.BM.cos30^\circ  = {a^2} + {\left( {\frac{{2a\sqrt 3 }}{5}} \right)^2} - 2a \cdot \frac{{2a\sqrt 3 }}{5} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{7{a^2}}}{{25}}\].

\[ \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 7 }}{5}\].

Đáp án đúng là: D

+ Theo định lí côsin ta có: \[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A = 97\]\[ \Rightarrow \]\[BC = \sqrt {97} \].

+ \[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A\].

Ta có \[{\sin ^2}A = 1 - {\cos ^2}A = \frac{9}{{25}}\]. Vì \[\sin A > 0\]\[ \Rightarrow \sin A = \frac{3}{5}\].

\[ \Rightarrow \]\[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = 36\].

Ta có \[AH = \frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{{BC}} = \frac{{72}}{{\sqrt {97} }}\]. Vậy \[AH = \frac{{72}}{{\sqrt {97} }}\].

Đáp án đúng là: C

Ta có \[\widehat B = 33^\circ 24' = 33,4^\circ \]; \[\widehat C = 66^\circ 59' \approx 66,98^\circ \]\[ \Rightarrow \]\[\widehat A \approx 79,62^\circ \].

Áp dụng định lý sin ta có \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Rightarrow b = \frac{{a \cdot \sin B}}{{\sin A}} \approx 61\].

Tương tự ta có \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow c = \frac{{a \cdot \sin C}}{{\sin A}} \approx 102\].

Chu vi tam giác \[ABC\] là: \[2p = a + b + c \approx 109 + 61 + 102 = 272\].

Đáp án đúng là: C

Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là: \(p = \frac{{12}}{2} = 6\).

Diện tích của tam giác \(ABC\) là: \(S = pr = 6 \cdot 1 = 6\).