Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) có \(\widehat A = 30^\circ ,AB = a\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\). Khi đó, ta tính được \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\) bằng \(\frac{{a\sqrt m }}{3}\). Xác định m.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Quảng cáo
Trả lời:

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) có: \(\tan A = \frac{{BC}}{{AB}} \Rightarrow BC = AB \cdot \tan A = a\tan 30^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\),
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), ta có:
\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 2AM = 2\sqrt {A{B^2} + B{M^2}} \)\( = 2\sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {39} }}{3}.\)
Vậy \(m = 39\).
Đáp án: 39.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Sai. \(AC = 2AO\) và vectơ \(\overrightarrow {AC} , \overrightarrow {AO} \) là hai vectơ cùng hướng nên \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AO} \).
b) Đúng. Theo quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \).
Mặt khác \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AO} \). Vậy \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AO} \).
c) Đúng. \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\) nên \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 , \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \).
Vậy \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \).
d) Sai.
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {GO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {GO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {GO} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {GO} + \overrightarrow {OD} \)
\( = 4\overrightarrow {GO} + \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right) = 4\overrightarrow {GO} \).
Nên suy ra \(\left| {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right| = 4\left| {\overrightarrow {GO} } \right| = 4GO\).
Vì hình vuông \(ABCD\) có tâm \(O\) cạnh \(a\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(GO = \frac{1}{3}BO = \frac{1}{6}BD = \frac{{a\sqrt 2 }}{6}\).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right| = \frac{{2a\sqrt 2 }}{3}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} = - 4\overrightarrow a - 3\overrightarrow a = - 7\overrightarrow a \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.