Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(I,J\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,CD\) và \(IJ = \frac{5}{4}\). Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC,AC\). Tính \(\left| {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BN}  + \overrightarrow {CI} } \right|\).

Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) cạnh \(a\). \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

a) \(\overrightarrow {AC}  =  - 2\overrightarrow {AO} \).

b) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = 2\overrightarrow {AO} \).

c) \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0 \).

d) \(\left| {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD} } \right| = 2a\).

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Gọi \[AN,{\rm{ }}CM\] là các đường trung tuyến của tam giác \[ABC\] và G là trọng tâm.

a) \[\overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \,.\]

b) \[\overrightarrow {CM}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {GC} \,.\]

c) \[\overrightarrow {MN}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BA} } \right)\,.\]

d) \[\overrightarrow {AB}  = \frac{4}{3}\overrightarrow {AN}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {CM} \].

Cho hình bình hành \(ABCD\) và các điểm \(M,N,P\) thoả mãn \(\overrightarrow {AM}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AN}  = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} ,\) \(\overrightarrow {AP}  = \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} \).

a) \(\overrightarrow {AN}  = \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right)\).

b) \(\overrightarrow {MN}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{6}\overrightarrow {AD} .\)

c) \(\overrightarrow {MP}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD}  - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \).

d) Ba điểm \(M,N,P\) thẳng hàng.

Một vật đang ở vị trí \(O\) chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là \({\vec F_1}\) và \(\overrightarrow {{F_2}} \), trong đó độ lớn lực \({\vec F_2}\) lớn gấp đôi độ lớn lực \({\vec F_1}\). Người ta muốn vật dừng lại nên cần tác dụng vào vật hai lực \({\vec F_3},{\vec F_4}\) có phương hợp với lực \({\vec F_1}\) các góc \(45^\circ \) như hình vẽ, chúng có độ lớn bằng nhau và bằng \(20\;{\rm{N}}\). Hỏi độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_2}} \) bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?