Câu hỏi:

07/08/2025 31 Lưu

Cho hình thang vuông \(ABCD\) có đáy lớn \(AB = 4a\), đáy nhỏ \(CD = 2a\), đường cao \(AD = 3a\). Tính \(\overrightarrow {DA} \cdot \overrightarrow {BC} \).

A. \( - 9{a^2}\).               
B. \(15{a^2}\).              
C. \(0\).                                
D. \(9{a^2}\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Vì hình thang vuông \(ABCD\) có đường cao là \(AD\) nên \(AD \bot AB\) và \(AD \bot DC\).

Suy ra \(\overrightarrow {DA}  \cdot \overrightarrow {BA}  = 0\) và \(\overrightarrow {DA}  \cdot \overrightarrow {DC}  = 0\).

Khi đó, \(\overrightarrow {DA}  \cdot \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {DA}  \cdot \left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DC} } \right) = \overrightarrow {DA}  \cdot \overrightarrow {AD}  =  - {\overrightarrow {AD} ^2} =  - {\left| {\overrightarrow {AD} } \right|^2} =  - 9{a^2}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(5400\,\,{\rm{(J)}}\).                                      
B. \(4500\,\,{\rm{(J)}}\).     
C. \(1500\,\,{\rm{(J)}}\).     
D. \(450\,{\rm{(J)}}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Công sinh bởi lực \(\vec F\) được tính bằng công thức

\(A = \overrightarrow F  \cdot \overrightarrow d  = \left| {\overrightarrow F } \right| \cdot \left| {\overrightarrow d } \right|{\rm{cos}}\left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right) = 90 \cdot 100 \cdot {\rm{cos}}60^\circ  = 4500\,\,\left( {\rm{J}} \right)\).

Vậy công sinh bởi lực \(\vec F\) có độ lớn bằng 4500 (J).

Lời giải

Ta có \[\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 3 \cdot 2 \cdot \cos 120^\circ  =  - 3\].

\[{\left| {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right)^2} = {\overrightarrow a ^2} - 4\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  + 4{\overrightarrow b ^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - 4\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  + 4{\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = {3^2} - 4 \cdot \left( { - 3} \right) + 4 \cdot {2^2} = 37\]

\[ \Rightarrow \left| {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right| = \sqrt {37}  \approx 6,1\].

Đáp án: 6,1.