Câu hỏi:

07/08/2025 33 Lưu

Cho tam giác \(ABC\)\[BC = a,\,{\rm{ }}CA = b,{\rm{ }}AB = c\]. Tính \(P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) \cdot \overrightarrow {BC} \).

A. \(P = {b^2} - {c^2}\).                                       
B. \(P = \frac{{{c^2} + {b^2}}}{2}\).                                
C. \(P = \frac{{{c^2} + {b^2} + {a^2}}}{3}\).                                                         
D. \(P = \frac{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}{2}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có \(P = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right) \cdot \overrightarrow {BC} \)\[ = \left( {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AB} } \right) \cdot \left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right) = {\overrightarrow {AC} ^2} - {\overrightarrow {AB} ^2} = A{C^2} - A{B^2} = {b^2} - {c^2}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(5400\,\,{\rm{(J)}}\).                                      
B. \(4500\,\,{\rm{(J)}}\).     
C. \(1500\,\,{\rm{(J)}}\).     
D. \(450\,{\rm{(J)}}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Công sinh bởi lực \(\vec F\) được tính bằng công thức

\(A = \overrightarrow F  \cdot \overrightarrow d  = \left| {\overrightarrow F } \right| \cdot \left| {\overrightarrow d } \right|{\rm{cos}}\left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right) = 90 \cdot 100 \cdot {\rm{cos}}60^\circ  = 4500\,\,\left( {\rm{J}} \right)\).

Vậy công sinh bởi lực \(\vec F\) có độ lớn bằng 4500 (J).

Lời giải

Ta có \[\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 3 \cdot 2 \cdot \cos 120^\circ  =  - 3\].

\[{\left| {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right)^2} = {\overrightarrow a ^2} - 4\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  + 4{\overrightarrow b ^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - 4\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  + 4{\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = {3^2} - 4 \cdot \left( { - 3} \right) + 4 \cdot {2^2} = 37\]

\[ \Rightarrow \left| {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right| = \sqrt {37}  \approx 6,1\].

Đáp án: 6,1.