Câu hỏi:

07/08/2025 38 Lưu

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng 3. Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \[M\] sao cho \(BM = 1\), trên cạnh \[CD\] lấy điểm \[N\] sao cho \[DN = 1\]\[P\] là trung điểm\[BC\]. Tính \[\cos \widehat {MNP}\].

A. \(\cos \widehat {MNP} = \frac{{13}}{{5\sqrt {10} }}\).                                                                        
B. \(\cos \widehat {MNP} = \frac{{13}}{{4\sqrt {10} }}\).
C. \(\cos \widehat {MNP} = \frac{{13}}{{\sqrt {10} }}\).                                                                        
D. \(\cos \widehat {MNP} = \frac{{13}}{{45\sqrt {10} }}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

V (ảnh 1)

Ta có \(\overrightarrow {NM}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} ,\,\,\overrightarrow {NP}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB}  - \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \).

Suy ra \(\overrightarrow {NM}  \cdot \overrightarrow {NP}  = \left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} } \right)\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow {AB}  - \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} } \right) = \frac{2}{9}{\overrightarrow {AB} ^2} - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AD}  + \frac{1}{2}{\overrightarrow {AD} ^2}\)

                           \( = \frac{2}{9} \cdot {3^2} + \frac{1}{2} \cdot {3^2} = \frac{{13}}{2}\).

Mặt khác \(\left| {\overrightarrow {NM} } \right| = \sqrt {10} ,\,\,\left| {\overrightarrow {NP} } \right| = \frac{5}{2} \Rightarrow \cos \widehat {MNP} = \frac{{13}}{{5\sqrt {10} }}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(5400\,\,{\rm{(J)}}\).                                      
B. \(4500\,\,{\rm{(J)}}\).     
C. \(1500\,\,{\rm{(J)}}\).     
D. \(450\,{\rm{(J)}}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Công sinh bởi lực \(\vec F\) được tính bằng công thức

\(A = \overrightarrow F  \cdot \overrightarrow d  = \left| {\overrightarrow F } \right| \cdot \left| {\overrightarrow d } \right|{\rm{cos}}\left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right) = 90 \cdot 100 \cdot {\rm{cos}}60^\circ  = 4500\,\,\left( {\rm{J}} \right)\).

Vậy công sinh bởi lực \(\vec F\) có độ lớn bằng 4500 (J).

Lời giải

Ta có \[\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 3 \cdot 2 \cdot \cos 120^\circ  =  - 3\].

\[{\left| {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right)^2} = {\overrightarrow a ^2} - 4\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  + 4{\overrightarrow b ^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - 4\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  + 4{\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = {3^2} - 4 \cdot \left( { - 3} \right) + 4 \cdot {2^2} = 37\]

\[ \Rightarrow \left| {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right| = \sqrt {37}  \approx 6,1\].

Đáp án: 6,1.

Câu 7

A. \(\alpha = 30 \circ \).                                     
B. \(\alpha = 45 \circ \).                       
C. \(\alpha = 60 \circ \).                                     
D. \(\alpha = 120 \circ \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP