Số dân của một thị trấn sau \[t\] năm kề từ năm 1970 được ước tính bởi công thức \(f\left( t \right) = \frac{{26t + 10}}{{t + 5}}\) (\(f\left( t \right)\) được tính bằng nghìn người).

a) Số dân của thị trấn vào đầu năm 1980 là 18 nghìn người.

a) Đúng: Số tiền thu được là: \(B\left( x \right) = 220x\) (nghìn đồng).

d) Sai: Khi chi phí đánh thuế 22$/một đơn vị sản phẩm, tổng chi phí tăng \(22Q\). Hàm chi phí mới là \(\overline {{C_1}}  = 0,2{Q^2} + 4Q + 400 + 22Q\) và hàm lợi nhuận mới là

\(P = 400Q - 2{Q^2} - \left( {0,2{Q^2} + 4Q + 400 + 22Q} \right) = 374Q - 2,2{Q^2} - 400\)

Ta có \({P'_1}\left( Q \right) = 0 \Leftrightarrow 374 - 4,4Q = 0 \Leftrightarrow Q = 85.\)

Vì \[{P''_1}\,\,\,\,\left( Q \right) =  - 4,4 < 0\] nên để thu được lợi nhuận tối đa, nhà độc quyền phải sản xuất 85 đơn vị sản phẩm với mức giá \({P_1} = 400 - 2.85 = 230\$ \), do mức giá này chỉ hơn 10$ so với trước đó nên chỉ một phần thuế được tính vào người tiêu dùng, phần thuế còn lại do nhà sản xuất gánh chịu. Lợi nhuận bây giờ là \(15495\).