Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau \(t\) giờ \(\left( {t \ge 0} \right)\) khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số \(y\left( t \right) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}.\) (có đồ thị như đường màu đỏ ở hình bên)

a) Vào thời điểm \(t = 1\) thì nồng độ oxygen trong nước là \(3,5\)(mg/l)

Xét \(y\left( t \right) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\) trên nửa đoạn \(\left[ {0; + \infty } \right)\) có \(y'\left( t \right) = \frac{{135{t^2} - 15}}{{{{\left( {9{t^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{1}{3}}\\{x =  - \frac{1}{3}(loai)}\end{array}} \right.\)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{[0; + \infty )} y\left( t \right) = y\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{5}{2}\) và \(\mathop {\max }\limits_{_{[0; + \infty )}} y\left( t \right) = y\left( 0 \right) = 5\)

Vậy vào các thời điểm \(t = 0\) thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất và \(t = \frac{1}{3}\) giờ thì nồng độ oxygen trong nước thấp nhất.

c) Đúng: Vào thời điểm \(t = 0\) thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất

Xét \(y\left( t \right) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\) trên nửa đoạn \(\left[ {0; + \infty } \right)\) có \(y'\left( t \right) = \frac{{135{t^2} - 15}}{{{{\left( {9{t^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{1}{3}}\\{x =  - \frac{1}{3}(loai)}\end{array}} \right.\)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{[0; + \infty )} y\left( t \right) = y\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{5}{2}\) và \(\mathop {\max }\limits_{_{[0; + \infty )}} y\left( t \right) = y\left( 0 \right) = 5\)

Vậy vào các thời điểm \(t = 0\) thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất và \(t = \frac{1}{3}\) giờ thì nồng độ oxygen trong nước thấp nhất.

d) Sai: Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước thấp nhất là \(2,5\)(mg/l)