Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\vec u = ( - \sqrt 3 ;0;1)\) và mặt phẳng \((P)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (1; - \sqrt 3 ; - 1)\).
Ta có: \(\sin (\Delta ,(P)) = \frac{{|( - \sqrt 3 ) \cdot 1 + 0 \cdot ( - \sqrt 3 ) + 1 \cdot ( - 1)|}}{{\sqrt {{{( - \sqrt 3 )}^2} + {0^2} + {1^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {{( - \sqrt 3 )}^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {15} + \sqrt 5 }}{{10}}\).
Suy ra .
b) Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chi phương là \(\vec u = (2; - 3;3)\) và mặt phẳng \((P)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (3; - 4;5)\).
Ta có: \(\sin (\Delta ,(P)) = \frac{{|2 \cdot 3 + ( - 3) \cdot ( - 4) + 3 \cdot 5|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 3)}^2} + {3^2}} \cdot \sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2} + {5^2}} }} = \frac{{3\sqrt {11} }}{{10}}\).
Suy raHot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập