Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Một ca nô đi xuôi dòng trên một khúc sông từ \(A\) đến \(B\) dài 20 km rồi đi ngược dòng từ \(B\) về \(A\). Biết tốc độ dòng nước là 3 km/h. Gọi \(x\) (km/h) là tốc độ của ca nô.

         a) Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ \(A\) đến \(B\) là \(\frac{{20}}{{x + 3}}\) giờ.

         b) Thời gian ca nô đi ngược dòng từ \(B\) đến \(A\) là \(\frac{{20}}{{x - 3}}\) giờ.

         c) Tỉ số thời gian ca nô xuôi dòng và ngược dòng là \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}}\).

         d) Thời gian ca nô xuôi dòng bằng 7 lần thời gian ca nô ngược dòng khi \(x = 4\) (km/h).

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{3x}} \cdot \frac{{6x}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) \cdot 6x}}{{3x \cdot \left( {x - 3} \right) \cdot \left( {x - 3} \right)}} = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}}\).

a) Sai

Điều kiện xác định của \(P\) là \(x + 1 \ne 0;{\rm{ }}1 - x \ne 0;{\rm{ }}x - 2 \ne 0\) và \({x^2} - 1 \ne 0\).

Suy ra \(x \ne  \pm 1\) và \(x \ne 2\).

b) Đúng

Với \(x \ne  \pm 1\), \(x \ne 2\) ta có: \(P = \left( {\frac{x}{{x + 1}} - \frac{1}{{1 - x}} + \frac{1}{{1 - {x^2}}}} \right):\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 1}}\)

                                 \( = \left[ {\frac{{x\left( {1 - x} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}} - \frac{{1 \cdot \left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}}} \right]:\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 1}}\)

                                \( = \frac{{x - {x^2} - x - 1 + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}} \cdot \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x - 2}}\)

                                \( = \frac{{ - {x^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}} \cdot \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x - 2}}\)

                               \( = \frac{{{x^2}}}{{x - 2}}\).

c) Đúng

Với \(\left| {2x - 1} \right| = 3\), ta có:

TH1. \(2x - 1 = 3\) suy ra \(2x = 4\) nên \(x = 2\).

TH2. \(2x - 1 =  - 3\) suy ra \(2x =  - 2\) nên \(x =  - 1\).

Vì điều kiện xác định của \(P\) là \(x \ne  \pm 1\) và \(x \ne 2\).

Nên \(P\) không xác định khi \(\left| {2x - 1} \right| = 3\).

d) Đúng

Với \(x > 2\) thì \(x - 2 > 0\).

Ta có: \(P - 8 = \frac{{{x^2}}}{{x - 2}} - 8 = \frac{{{x^2} - 8x + 16}}{{x - 2}} = \frac{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}{{x - 2}}\).

Nhận thầy \({\left( {x - 4} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x.\)

Do đó, \(\frac{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}{{x - 2}} \ge 0\) hay \(P - 8 \ge 0\) nên \(P \ge 8\) với \(x > 2\).