Cho khoảng cách từ điểm \[O\] đến đường thẳng \[a\] bằng \[8cm\]. Hỏi đường thẳng \[a\] cắt hình tròn \[\left( {O;\,10cm} \right)\] theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
![Cho khoảng cách từ điểm \[O\] đến đường thẳng \[a\] bằng \[8cm\]. Hỏi đường thẳng \[a\] cắt hình tròn \[\left( {O;\,10cm} \right)\] theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1755009615/1755009685-image5.png)
Gọi 2 giao điểm của đường thẳng \[a\] và hình tròn \[\left( {O;\,10cm} \right)\] tại \[A\] và \[B\].
Nên ta có \[OA = OB = R = 10cm\].
Gọi giao điểm của bán kính vuông góc với đoạn thẳng \[AB\] tại \[H\].
Nên ta có \[OH \bot AB\], \[OH = 8cm\].
Áp dụng Pythagore cho tam giác \[OAH\] vuông tại \[H\] ta có
\[O{A^2} = O{H^2} + A{H^2}\]
\[ \Rightarrow A{H^2} = O{A^2} - O{H^2}\]
\[ \Rightarrow A{H^2} = {10^2} - {8^2} = 36\]
\[ \Rightarrow AH = 6\,\left( {cm} \right)\].
Ta có \[\Delta OAB\] cân tại \[O\] vì \[OA = OB = R = 10cm\] nên đường cao \[OH\] vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh \[AB\]\[ \Rightarrow AB = 2AH\]\[ \Rightarrow AB = 2.6 = 12\left( {cm} \right)\].
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn D
Xét \((O)\) có \(OB = OC = OD\) nên \(BO = \frac{{DC}}{2}\) hay \(\Delta BDC\) vuông tại \(B\) suy ra \[BD \bot AC\].
\(\Delta ABD = \Delta CBD\) nên \(DA = DC = 2R\).
Lời giải
Chọn B
Xét \((O)\) có \(MA = MB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) mà \(\widehat {AMB} = 60^\circ \) nên \(\Delta MAB\) đều suy ra chu vi \(\Delta MAB\) là \(MA + MB + AB = 3AB\) suy ra \(AB = 8cm = MA = MB\).
Lại có \[\widehat {AMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB} = 30^\circ \] (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Xét tam giác vuông \(MAO\) có \(\tan \widehat {AMO} = \frac{{OA}}{{MA}} \Rightarrow OA = MA.\tan 30^\circ = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\,cm\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo