Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và các tiếp tuyến \[AB,AC\] (\[B\] và \[C\] là các tiếp điểm). Biết \[\widehat {BOC} = 120^\circ ,\] độ dài \[OA\] bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Chọn C
\[B\] là tiếp điểm nên ta có \[OB = R\]
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì \[OA\] là tia phân giác của \[\widehat {BOC}\] nên
\[\widehat {BOA} = \widehat {COA} = \frac{1}{2}\widehat {BOC} = \frac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \].
Áp dụng hệ thức về góc và cạnh trong tam giác \[OAB\] vuông tại \[B\], ta có
\[OA = \frac{{OB}}{{\cos \widehat {BOC}}} = \frac{R}{{\cos 60^\circ }} = 2R\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn D
Xét \((O)\) có \(OB = OC = OD\) nên \(BO = \frac{{DC}}{2}\) hay \(\Delta BDC\) vuông tại \(B\) suy ra \[BD \bot AC\].
\(\Delta ABD = \Delta CBD\) nên \(DA = DC = 2R\).
Lời giải
Chọn B
Xét \((O)\) có \(MA = MB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) mà \(\widehat {AMB} = 60^\circ \) nên \(\Delta MAB\) đều suy ra chu vi \(\Delta MAB\) là \(MA + MB + AB = 3AB\) suy ra \(AB = 8cm = MA = MB\).
Lại có \[\widehat {AMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB} = 30^\circ \] (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Xét tam giác vuông \(MAO\) có \(\tan \widehat {AMO} = \frac{{OA}}{{MA}} \Rightarrow OA = MA.\tan 30^\circ = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\,cm\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.