Cho đường tròn \[\left( O \right)\] bán kính \[15cm\]. Điểm \[A\] nằm ngoài đường tròn, \[OA = 25cm\]. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn \[\left( O \right)\], dây \[BC\] vuông góc với \[OA\]. Chu vi tam giác \[ABC\] bằng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
![Cho đường tròn \[\left( O \right)\] bán kính \[15cm\]. Điểm \[A\] nằm ngoài đường tròn, \[OA = 25cm\]. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn \[\left( O \right)\], dây \[BC\] vuông góc với \[OA\]. C (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1755009615/1755009685-image7.png)
Ta có \[\Delta OBC\] cân tại \[O\], \[OH \bot BC\]. Suy ra \[\widehat {BOH} = \widehat {COH}\], \[BH = CH\].
Xét \[\Delta OAB\] và \[\Delta OAC\] có \[OB = OC\], \[\widehat {BOH} = \widehat {COH}\] và \[OA\] chung nên \[\Delta OAB = \Delta OAC\]\[\left( {c.g.c} \right)\].\[ \Rightarrow AB = AC\].
Áp dụng định lý Pythagore cho \[\Delta OAB\] vuông tại \[B\], ta có
\[O{A^2} = O{B^2} + A{B^2}\] nên \[AB = \sqrt {O{A^2} - O{B^2}} = \sqrt {{{25}^2} - {{15}^2}} = 20\,\left( {cm} \right)\].
Áp dụng hệ thức lượng cho \[\Delta OAB\] vuông tại \[B\], đường cao \[BH\]; ta có
\[BH.OA = OB.AB\]\[ \Rightarrow BH.25 = 15.20\]\[ \Rightarrow BH = 12\,\left( {cm} \right)\]\[ \Rightarrow BC = 24\,\left( {cm} \right)\].
Vậy chu vi của \[\Delta ABC\] bằng \[AB + AC + BC = 2AB + BC\]\[ = 2.20 + 24 = 64\,\left( {cm} \right)\].
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn D
Xét \((O)\) có \(OB = OC = OD\) nên \(BO = \frac{{DC}}{2}\) hay \(\Delta BDC\) vuông tại \(B\) suy ra \[BD \bot AC\].
\(\Delta ABD = \Delta CBD\) nên \(DA = DC = 2R\).
Lời giải
Chọn B
Xét \((O)\) có \(MA = MB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) mà \(\widehat {AMB} = 60^\circ \) nên \(\Delta MAB\) đều suy ra chu vi \(\Delta MAB\) là \(MA + MB + AB = 3AB\) suy ra \(AB = 8cm = MA = MB\).
Lại có \[\widehat {AMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB} = 30^\circ \] (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Xét tam giác vuông \(MAO\) có \(\tan \widehat {AMO} = \frac{{OA}}{{MA}} \Rightarrow OA = MA.\tan 30^\circ = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\,cm\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo