Cho đường tròn \((O;R)\) đường kính \(AB\). Vẽ các tia tiếp tuyến \(Ax,By\) với nửa đường tròn. Lấy điểm \(M\) di động trên \(Ax\), điểm \(N\) di động trên tia \(Oy\) sao cho \(AM.BN = {R^2}\). Chọn câu đúng:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Vẽ \(OH \bot MN,H \in MN\). Vì \(AM.BN = {R^2} = AO.BO\) nên \(\frac{{AM}}{{BO}} = \frac{{AO}}{{BN}}\).
Xét \(\Delta AOM\) và \(\Delta BNO\) có: \(\widehat {MAO} = \widehat {NBO} = 90^\circ ;\) \(\frac{{AM}}{{BO}} = \frac{{AO}}{{BN}}\).
Do đó (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{O_1}};\widehat {{O_2}} = \widehat {{N_2}}\). Do đó \(\widehat {MON} = 90^\circ \)
Ta có: \(\frac{{AM}}{{BO}} = \frac{{OM}}{{ON}}\) suy ra\(\frac{{AM}}{{OM}} = \frac{{OA}}{{ON}}\) và \(\widehat {MAO} = \widehat {MON} = 90^\circ \)
Do đó (c.g.c) suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\) (hai góc tương ứng).
Suy ra \(\Delta AOM = \Delta HOM\) (cạnh huyền, góc nhọn) suy ra \[AO = OH\], hay \[OH = R\].
Do đó \(MN\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn B
Vì \(A( - 2\,;\,3)\) nên khoảng cách từ \(A\) đến trục hoành là \({d_1} = \,|{y_A}|\, = 3\), khoảng cách từ \(A\) đến trục tung là \({d_2} = \,|{x_A}|\, = 2\).
Nhận thấy \({d_2} = R( = 2)\) nên trục tung tiếp xúc với đường tròn \((A;2)\).
Và \({d_2} = 3 > 2 = R\) nên trục hoành không cắt đường tròn \((A;2)\).
Lời giải
Chọn B
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp nên đường thẳng \(AO \bot BC\).
Lại có \(AO \bot AE\) (tính chất tiếp tuyến) nên \(AE{\rm{//}}BC\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo