Hai tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) của đường tròn \((O)\) cắt nhau tại \(A\). Biết \(OB = 3cm;OA = 5cm\). Vẽ đường kính \(CD\) của \((O)\). Tính \(BD\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Gọi \(H\) là giao của \(BC\) với \(AO\).
Xét \((O)\) có hai tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(A\) nên \(AB = AC\) (tính chất).
Lại có \(OB = OC\) nên \(AO\) là đường trung trực của đoạn \(BC\) hay \(AO \bot BC\) tại \(H\) là trung điểm của \(BC\).
Xét tam giác \(BCD\) có \(H\) là trung điểm \(BC\) và \(O\) là trung điểm \(DC\) nên là đường trung bình của tam giác \(BCD\).
Suy ra \(BD = 2.OH\)
Ta có (g.g) nên \(B{O^2} = OH.OA\) hay \(OH = \frac{{O{B^2}}}{{OA}} = \frac{9}{5} = 1,8cm\).
Từ đó \(BD = 2.OH = 2.1,8 = 3,6cm\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn D
Xét \((O)\) có \(OB = OC = OD\) nên \(BO = \frac{{DC}}{2}\) hay \(\Delta BDC\) vuông tại \(B\) suy ra \[BD \bot AC\].
\(\Delta ABD = \Delta CBD\) nên \(DA = DC = 2R\).
Lời giải
Chọn B
Xét \((O)\) có \(MA = MB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) mà \(\widehat {AMB} = 60^\circ \) nên \(\Delta MAB\) đều suy ra chu vi \(\Delta MAB\) là \(MA + MB + AB = 3AB\) suy ra \(AB = 8cm = MA = MB\).
Lại có \[\widehat {AMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB} = 30^\circ \] (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Xét tam giác vuông \(MAO\) có \(\tan \widehat {AMO} = \frac{{OA}}{{MA}} \Rightarrow OA = MA.\tan 30^\circ = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\,cm\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo