Cho đường tròn \((O)\). Từ một điểm \(M\) ở ngoài \((O)\), vẽ hai tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) sao cho góc \(AMB\) bằng \(120^\circ \). Biết chu vi tam giác \(MAB\) là \(6(3 + 2\sqrt 3 )\) cm, tính độ dài \(AB\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Gọi \[R\] là bán kính của \((O)\)
Xét \((O)\) có \(MA = MB;\widehat {AMO} = \widehat {BMO}\) (tính chất hai tiếp tuyến bằng nhau) nên \[\widehat {AMO} = 60^\circ .\]
Xét tam giác vuông \(AOM\) có \(AM = AO.\cot \widehat {AMO} = \frac{{R\sqrt 3 }}{3}\) nên \(MA = MB = \frac{{R\sqrt 3 }}{3}\).
Lại có \[\widehat {AOB} + \widehat {AMB} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {AOB} = 60^\circ \] suy ra \(\Delta AOB\) là tam giác đều
hay \(AB = OB = OA = R\)
Chu vi tam giác \(MAB\) là \(MA + MB + AB = \frac{{R\sqrt 3 }}{3} + \frac{{R\sqrt 3 }}{3} + R = 6(3 + 2\sqrt 3 )\)
\(R\left( {\frac{{3 + 2\sqrt 3 }}{3}} \right) = 6(3 + 2\sqrt 3 )\) suy ra \(R = 18cm\) nên \(AB = 18cm\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn D
Xét \((O)\) có \(OB = OC = OD\) nên \(BO = \frac{{DC}}{2}\) hay \(\Delta BDC\) vuông tại \(B\) suy ra \[BD \bot AC\].
\(\Delta ABD = \Delta CBD\) nên \(DA = DC = 2R\).
Lời giải
Chọn B
Xét \((O)\) có \(MA = MB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) mà \(\widehat {AMB} = 60^\circ \) nên \(\Delta MAB\) đều suy ra chu vi \(\Delta MAB\) là \(MA + MB + AB = 3AB\) suy ra \(AB = 8cm = MA = MB\).
Lại có \[\widehat {AMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB} = 30^\circ \] (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Xét tam giác vuông \(MAO\) có \(\tan \widehat {AMO} = \frac{{OA}}{{MA}} \Rightarrow OA = MA.\tan 30^\circ = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\,cm\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo