Cho nửa đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB = 2R\). Từ một điểm khác \(A\) và \(B\) trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn và gọi \(E;F\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A,B\) đến tiếp tuyến đó. Tứ giác \(ABFE\) có diện tích lớn nhất bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Gọi \(M\) là tiếp điểm của tiếp tuyến \(EF\) với nửa đường tròn \(\left( O \right)\).
Ta có: \(AF \bot EF;OM \bot EF;BF \bot EF\) nên \[AE\parallel OM\parallel BF\].
Mà \(O\) là trung điểm của \(AB\) nên \(OM\) là đường trung bình của hình thang \(ABFE\).
Do đó: \(AE + BF = 2OM\).
Xét hình thang \(ABFE\) vuông tại \(E\) và \(F\) ta có:
\({S_{ABFE}} = \frac{{\left( {AE + BF} \right)EF}}{2}\)\( = \frac{{2OM.EF}}{2} = OM.EF \le OM.AB = R.2R = 2{R^2}\).
Dấu “\( = \)” xảy ra khi \(AB = EF\), mà \(AB\parallel EF\) nên hình thang \(ABFE\) là hình chữ nhật.
Hay điểm \(M\) nằm chính giữa cung \(AB\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn D
Xét \((O)\) có \(OB = OC = OD\) nên \(BO = \frac{{DC}}{2}\) hay \(\Delta BDC\) vuông tại \(B\) suy ra \[BD \bot AC\].
\(\Delta ABD = \Delta CBD\) nên \(DA = DC = 2R\).
Lời giải
Chọn B
Xét \((O)\) có \(MA = MB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) mà \(\widehat {AMB} = 60^\circ \) nên \(\Delta MAB\) đều suy ra chu vi \(\Delta MAB\) là \(MA + MB + AB = 3AB\) suy ra \(AB = 8cm = MA = MB\).
Lại có \[\widehat {AMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB} = 30^\circ \] (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Xét tam giác vuông \(MAO\) có \(\tan \widehat {AMO} = \frac{{OA}}{{MA}} \Rightarrow OA = MA.\tan 30^\circ = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\,cm\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo