Cho hai đường tròn \[(O;6cm)\] và \[(O';2cm)\] cắt nhau tại \[A,B\] sao cho \[OA\] là tiếp tuyến của \[(O')\]. Độ dài dây \[AB\] là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Vì \[OA\] là tiếp tuyến của \[(O')\] nên \[\Delta OAO'\] vuông tại \[A\].
Vì \[(O)\] và \[(O')\] cắt nhau tại \[A,B\] nên đường nối tâm \[OO'\] là trung trực của đoạn \[AB\].
Gọi giao điểm của \[AB\] và \[OO'\] là \[I\] thì \[AB \bot OO'\] tại \[I\] là trung điểm của \[AB\].
Chứng minh và vận dụng hệ thức \[\frac{1}{{A{I^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O'{A^2}}}\] ta được \[\frac{1}{{A{I^2}}} = \frac{1}{{{6^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}}\] suy ra
\[AI = \frac{{3\sqrt {10} }}{5}cm \Rightarrow AB = \frac{{6\sqrt {10} }}{5}cm\]
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn A
Xét \(({O_1})\)có \({O_1}B = {O_1}A\)\( \Rightarrow \Delta {O_1}AB\) cân tại \({O_1} \Rightarrow \widehat {{O_1}BA} = \widehat {{O_1}AB}\).
Xét \(({O_2})\)có \({O_2}C = {O_2}A\)\( \Rightarrow \Delta {O_2}CA\) cân tại \({O_2} \Rightarrow \widehat {{O_2}CA} = \widehat {{O_2}AC}\).
Lại có: \({O_1}B//{O_2}C\)
\( \Rightarrow \widehat {{O_1}BC} + \widehat {{O_2}CB} = {180^0}\)(hai góc trong cùng phía bù nhau)
Suy ra \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {360^0} - \widehat {{O_2}CB} - \widehat {{O_2}BC} = {180^0}\)
\( \Leftrightarrow {180^0} - \widehat {{O_1}BA} - \widehat {{O_1}AB} + {180^0} - \widehat {{O_2}CA} - \widehat {{O_2}AC} = {180^0}\)
\( \Leftrightarrow 2(\widehat {{O_1}AB} + \widehat {{O_2}AC}) = {180^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {{O_1}AB} + \widehat {{O_2}AC} = {90^0} \Rightarrow \widehat {BAC} = {90^0}\)
Lời giải
Chọn C
Ta có: \(R - r = 7 - 3 = 4\left( {cm} \right)\)
\[ \Rightarrow OO' = R - r\left( { = 4cm} \right)\]
Vậy hai đường tròn đã cho tiếp xúc trong.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo