Tìm tham số \[m\] để đường thẳng \(d:y = \frac{1}{2}x + m\) tiếp xúc với parabol \[(P):y = \frac{{{x^2}}}{2}\].

Cho parabol \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\)cắt đường thẳng \(\left( d \right):y = x + \frac{3}{2}\) tại hai điểm phân biệt A vàB. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {m + 1} \right)x - m\) (\(m\) là tham số). Tập hợp các giá trị của \(m\) để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ\({x_1};{x_2}\)thoả mãn \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 2022\) là

Cho parabol \[(P):y = {x^2}\] và \[d:y = 2x + 3\]. Với giao điểm \(A,B\) của \[(P)\]và \[d\] ở câu trước. Gọi \(C,D\)lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,B\) lên \(Ox\). Tính diện tích tứ giác \(ABCD\).

Cho hàm số \[y = f(x) = ( - 2m + 1){x^2}\]. Tìm giá trị của \[m\] để đồ thị đi qua điểm \[A( - 2;4)\].

Cho hàm số \(y = \sqrt 3 {x^2}\) có đồ thị là \((P)\). Có bao nhiêu điểm trên \((P)\)có tung độ gấp đôi hoành độ.

Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \[d:y = 5x - m - 4\] và parabol \[(P):y = {x^2}\]cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \[\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 5\].

Tìm tham số \[m\] để đường thẳng \[d:y = - 2(m + 1)x + \frac{1}{2}{m^2}\] cắt parabol \[(P):y = - 2{x^2}\] tại hai điểm phân biệt.