Tìm tham số \[m\] để đường thẳng \(d:y = \frac{1}{2}x + m\) tiếp xúc với parabol \[(P):y = \frac{{{x^2}}}{2}\].

Cho hàm số \[y = f(x) = ( - 2m + 1){x^2}\]. Tìm giá trị của \[m\] để đồ thị đi qua điểm \[A( - 2;4)\].

Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \[d:y = 5x - m - 4\] và parabol \[(P):y = {x^2}\]cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \[\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 5\].

Cho hàm số \[y = f(x) = \frac{{2m - 3}}{3}{x^2}\]. Tìm giá trị của \[m\] để đồ thị đi qua điểm \[B( - 3;5)\]

Cho hàm số \[y = - \frac{2}{5}{x^2}\] có đồ thị là \((P)\). Điểm trên \((P)\) (khác gốc tọa độ \(O(0;0)\)) có tung độ gấp ba lần hoành độ thì có hoành độ là:

Cho parabol \[(P):y = {x^2}\] và \[d:y = 2x + 3.\] Tìm tọa độ giao điểm \(A,B\) của \((P)\) và \(d\).

Trong mặt phẳng toạ độ , biết điểm có hoành độ bằng 1 là một điểm chung của parabol \(y = 2{x^2}\,\,\) và đường thẳng \(y = (m - 1)x - 2\), với là tham số. Khi đó giá trị của .

Cho hàm số \(y = {x^2}\,\,\)có có đồ thị là (P). Đường thẳng đi qua 2 điểm thuộc (P) có hoành độ bằng \[ - 1\] và 2 là: