Tìm tham số \[m\] để đường thẳng \[d:y = - 2(m + 1)x + \frac{1}{2}{m^2}\] cắt parabol \[(P):y = - 2{x^2}\] tại hai điểm phân biệt.
A. \[m > - \frac{1}{2}\].
B. \[m = \frac{1}{2}\].
C. \[m = \frac{1}{4}\].
D. \[m > - 2\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm \[ - 2{x^2} = - 2(m + 1)x + \frac{1}{2}{m^2}\] hay \[2{x^2} - 2(m + 1)x + \frac{1}{2}{m^2} = 0\,\,( * )\]. Ta có \[\Delta ' = 2m + 1\].
Để đường thẳng \[d:y = mx + 2\] cắt parabol \[(P):y = \frac{{{x^2}}}{2}\] tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt hay \[\Delta ' > 0\] hay \[2m + 1 > 0\] nên \[m > - \frac{1}{2}.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\(4\sqrt 2 \)
B. \(5\sqrt 3 \).
C. 4
D. \(2\sqrt 2 \)
Lời giải
Chọn A
Hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right):y = x + \frac{3}{2}\) và parabol \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\) là nghiệm của phương trình
\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}{x^2} = x + \frac{3}{2}\\{x^2} - 2x - 3 = 0\\{x^2} - 3x + x - 3 = 0\\x(x - 3) + (x - 3) = 0\\(x - 3)(x + 1) = 0\end{array}\)
\(x - 3 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
\(x = 3\) hoặc \(x = - 1\)
D. • Với \(x = - 1\) thì \(y = - 1 + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}\) nên \(A\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\);
A. • Với \(x = 3\) thì \(y = 3 + \frac{3}{2} = \frac{9}{2}\) nên \(B\left( {3;\frac{9}{2}} \right)\)
B. Độ dài đoạn thẳng \(AB = \sqrt {{{\left( { - 1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2} - \frac{9}{2}} \right)}^2}} = 4\sqrt 2 \).
Câu 2
A. 1
B. \[ - 1\]
C. \[ - 3\]
D. 3
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số \(y = ({m^2} + 3m - 3){x^2}\) với \(({m^2} + 3m - 3 \ne 0)\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;1} \right)\) nên\(1 = \left( {{m^2} + 3m - 3} \right){( - 1)^2}\)
\({m^2} + 3m - 4 = 0\)
\[m = 1\] hoặc \[m = - 4\]
Khi đó tổng các giá trị của \(m\) là -4 +1 =-3.
Câu 3
C. A. \(\left\{ { - 2020;2020} \right\}\)
D. B. \(\left\{ { - 2020; - 2021} \right\}\)
A. C. \(\left\{ { - 2020;2021} \right\}\)
B. D. \(\left\{ { - 2021;2021} \right\}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[{S_{ABDC}} = 20{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \](đvdt).
B. \[{S_{ABDC}} = 40{\mkern 1mu} \](đvdt).
C. \[{S_{ABDC}} = 10{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \](đvdt).
D. \[{S_{ABDC}} = 30{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \](đvdt).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(m < - 1\).
B. \(m < - 2\).
C. \[m > - 1\].
D. \( - 2 < m < - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[m = 0\].
B. \[m = 1\].
C. \[m = 2\].
D. \[m = - 2\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập