Câu hỏi:

19/09/2025 182 Lưu

Cho đa thức \(A = 2{x^2}y + {x^2} + {y^2} + xy - 2{x^2}y;B = - 3xy\) và \(C = A + B\).

a) Thu gọn đa thức \(A\), ta được \(A = {x^2} + xy + {y^2}\).

b) Bậc của đa thức \(A\) là 3.

c) Thu gọn đa thức \(C\), ta được \(C = {x^2} + {y^2}\).

d) Giá trị của đa thức \(C = A + B\) tại \(x = 24\) và \(y = 25\) là 1.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Đúng

Ta có \(A = 2{x^2}y + {x^2} + {y^2} + xy - 2{x^2}y\)

\(A = \left( {2{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + {x^2} + {y^2} + xy\)

\(A = {x^2} + {y^2} + xy\)

Do đó, thu gọn đa thức \(A\), ta được \(A = {x^2} + xy + {y^2}\).

b) Sai

Vì thu gọn \(A = {x^2} + xy + {y^2}\) nên đa thức \(A\) có bậc là 2.

c) Sai

Ta có \(C = A + B\) nên \(C = {x^2} + xy + {y^2} - 3xy = {x^2} - 2xy + {y^2}\).

d) Đúng

Thay \(x = 24;y = 25\) vào \(C = {x^2} - 2xy + {y^2}\), ta được:

\(C = {24^2} - 2 \cdot 24 \cdot 25 + {25^2} = 576 - 1{\rm{ }}200 + 625 = 1{\rm{ }}201 - 1{\rm{ }}200 = 1\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(9xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

B. \(16xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

C. \(4xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

D. \(13xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Cách 1.

Diện tích phần mảnh đất hình chữ nhật \(ABCD\) là: \(3x \cdot 3y = 9xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích phần mảnh đất hình chữ nhật \(EFGC\) là: \(4x \cdot y = 4xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Vậy diện tích phần mảnh đất đã cho là: \(9xy + 4xy = 13xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Cách 2.

Chiều dài của hình chữ nhật \(HFGD\)là: \(3y + y = 4y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Diện tích hình chữ nhật \(HFGD\) là: \(4x \cdot 4y = 16xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Chiều rộng của mảnh đất \(HEBA\) là: \(4x - 3x = x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Diện tích hình chữ nhật \(HEBA\) là: \(x \cdot 3y = 3xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích của mảnh đất đã cho là: \(16xy - 3xy = 13xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Lời giải

Lời giải

Đáp án: 0

Ta có: \(P = xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + {x^3}{y^3}{z^3} + ... + {x^{2019}}{y^{2019}}{z^{2019}} + {x^{2020}}{y^{2020}}{z^{2020}}\).

Thay \(x = 1;y = 1;z = - 1,\) ta được:

\(P = 1 \cdot 1 \cdot \left( { - 1} \right) + {1^2} \cdot {1^2} \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + {1^3}{.1^3}.{\left( { - 1} \right)^3} + ... + {1^{2019}} \cdot {1^{2019}} \cdot {\left( { - 1} \right)^{2019}} + {1^{2020}} \cdot {1^{2020}} \cdot {\left( { - 1} \right)^{2020}}\)

\(P = - 1 + 1 + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right) + 1\)

Nhận thấy đa thức \(P\) chứa 2020 hạng tử, trong đó có \(1010\) hạng tử mũ chẵn và \(1010\) hạng tử mũ lẻ.

Do đó, \(P = - 1 + 1 + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right) + 1\) có 1010 số hạng \( - 1\) và 1010 số hạng 1.

Suy ra \(P = - 1 + 1 + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right) + 1 = - 1 \cdot 1010 + 1 \cdot 1010 = - 1010 + 1010 = 0\).

Vậy với \(x = 1;y = 1;z = - 1\) thì \(P = 0.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP