Câu hỏi:

23/08/2025 40 Lưu

Dây chuyền lắp ráp ô tô điện gồm các linh kiện là sản phẩm do hai nhà máy sản xuất ra. Số linh kiện nhà máy I sản xuất ra chiếm \(55\% \) tổng số linh kiện, số linh kiện nhà máy II sản xuất ra chiếm \(45\% \) tổng số linh kiện; tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của nhà máy I là \(90\% \), của nhà máy II là \(87\% \). Biết rằng cả hai nhà máy sản xuất được 10000 linh kiện. Lấy ngẫu nhiên ra một linh kiện từ dây chuyền lắp ráp đó để kiểm tra.

Hãy sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất để linh kiện được lấy ra đạt tiêu chuẩn là bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Xét hai biến cố sau:

A: "Linh kiện được chọn ra đạt tiêu chuẩn";

B: “Linh kiện được chọn ra do nhà máy I sản xuất".

Khi đó, ta có:

\({\rm{P}}({\rm{B}}) = 0,55;{\rm{P}}(\bar B) = 1 - {\rm{P}}({\rm{B}}) = 1 - 0,55 = 0,45;{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = 0,9;{\rm{P}}({\rm{A}}\mid \bar B) = 0,87.{\rm{ }}\)

Sơ đồ hình cây biểu thị tình huống đã cho là:

Dây chuyền lắp ráp ô tô điện gồm các linh kiện là sản phẩm do hai nhà máy sản xuất ra. Số linh kiện nhà máy I sản xuất ra chiếm 55 phần trăm (ảnh 1)

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

\({\rm{P}}({\rm{A}}) = {\rm{P}}({\rm{B}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) + {\rm{P}}(\bar B) \cdot {\rm{P}}({\rm{A}}\mid \bar B) = 0,55 \cdot 0,9 + 0,45 \cdot 0,87 = 0,8865.{\rm{ }}\)

Vậy xác suất để linh kiện được lấy ra đạt tiêu chuẩn bằng 0,8865 .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xét hai biến cố: \(A\) : "Bông hoa bạn An hái được chứa phiếu có thưởng";

\(B\) : "Bông hoa bạn Bình hái được chứa phiếu có thưởng".

Khi đó, ta có:

\({\rm{P}}(B) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2},\quad {\rm{P}}(\bar B) = 1 - {\rm{P}}(B) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2},{\rm{P}}(A\mid B) = \frac{4}{9},\quad {\rm{P}}(A\mid \bar B) = \frac{5}{9}.\)

a) Sơ đồ hình cây biểu thị tình huống đã cho là:

Trong trò chời hái hoa có thưởng của lốp 12 A , cô giáo treo 10 bông hoa trên cành cây, trong đó có 5 bông hoa chứa phiếu có thưởng. (ảnh 1)

b) Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

\({\rm{P}}(A) = {\rm{P}}(B) \cdot {\rm{P}}(A\mid B) + {\rm{P}}(\bar B) \cdot {\rm{P}}(A\mid \bar B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{9} = \frac{1}{2}{\rm{. }}\)

Vậy xác suất bạn An hái được bông hoa chứa phiếu có thưởng bằng \(\frac{1}{2}\).

Lời giải

Gọi \(A\) là biến cố: "Thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy"; \(B\) là biến cố: "Thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy". Ta cần tính \(P(B)\). Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P(B) = P(A) \cdot P(B\mid A) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A).\)

- Tính \(P(A)\) : Vi thứ Hai, ông An đi làm bằng xe buýt nên xác suất để thứ Ba (hôm sau), ông đi làm bằng xe máy là 0,4 . Vậy \(P(A) = 0,4\).

- Tính \(P(\bar A)\) : Ta có \(P(\bar A) = 1 - 0,4 = 0,6\).

- Tính \(P(B\mid A)\) : Đây là xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy.

- Theo giả thiết, nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là 0,7 và đi làm bằng xe máy là \(1 - 0,7 = 0,3\). Do đó, nếu thứ Ba , ông An đi làm bằng xe máy thì xác suất để thứ Tư, ông đi làm bằng xe máy là 0,3 . Vậy \(P(B\mid A) = 0,3\).

- Tính \(P(B\mid \bar A)\) : Đây là xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba ông An đi làm bằng xe buýt. Theo giả thiết, né́u hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4 . Do đó nếu thứ Ba, ông An đi làm bằng xe buýt thì

\(P(B) = P(A) \cdot P(B\mid A) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A) = 0,4 \cdot 0,3 + 0,6 \cdot 0,4 = 0,36.\)