Câu hỏi:

23/08/2025 36 Lưu

Khi phát hiện một vật thể bay, xác suất một hệ thống radar phát cảnh báo là 0,9 nếu vật thể bay đó là mục tiêu thật và là 0,05 nếu đó là mục tiêu giả. Có \(99\% \) các vật thể bay là mục tiêu giả. Biết rằng hệ thống radar đang phát cảnh báo khi phát hiện một vật thể bay. Tính xác suất vật thể đó là mục tiêu thật.

Khi phát hiện một vật thể bay, xác suất một hệ thống radar phát cảnh báo là 0,9 nếu vật thể bay đó là mục tiêu thật (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi A là biến cố "Hệ thống radar phát cảnh báo" và B là biến cố "Vật thế bay đó là mục tiêu thật". Theo đề ta có \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = 0,9;P(A\mid \bar B) = 0,05;P(\bar B) = 0,99\).

Suy ra \(P(B) = 1 - P(\bar B) = 0,01\).

Ta có \(P(A) = P(B) \cdot P(A\mid B) + P(\bar B) \cdot P(A\mid \bar B) = 0,01.0,9 + 0,99 \cdot 0,05 = 0,0585\).

Ta cằn tính \(P(B\mid A) = \frac{{P(B) \cdot P(A\mid B)}}{{P(A)}} = \frac{{0,01.0,9}}{{0,0585}} = \frac{2}{{13}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(A\) là biến cố: "Bà \(N\) bị bệnh hiểm nghèo \(Y\) "; \(B\) là biến cố: "Xét nghiệm cho kết quả dương tính".

a) Trước khi tiến hành xét nghiệm, xác suất không mắc bệnh hiểm nghèo Y của bà N là

\(P(\bar A) = 1 - P(A) = 1 - 0,005 = 0,995.{\rm{ }}\)

b) Ta cần tính \(P(\bar A\mid \bar B)\).

Theo công thức Bayes ta có: \(P(\bar A\mid \bar B) = \frac{{P(\bar A) \cdot P(\bar B\mid \bar A)}}{{P(\bar A) \cdot P(\bar B\mid \bar A) + P(A) \cdot P(\bar B\mid A)}}.\)

\(P(\bar B\mid \bar A)\) là xác suất để bà \(N\) có xét nghiệm là âm tính nếu bà \(N\) không bị bệnh \(Y\).

Theo bài ra ta có: \(P(\bar B\mid \bar A) = 0,97{\rm{;}}\)

\(P(\bar B\mid A)\) là xác suất để bà N có xét nghiệm âm tính nếu bà N bị bệnh Y

\(P(\bar B\mid A) = 1 - 0,94 = 0,06.{\rm{ }}\)

Thay vào công thức Bayes ta có: \(P(\bar A\mid \bar B) = \frac{{0,995 \cdot 0,97}}{{0,995 \cdot 0,97 + 0,005 \cdot 0,06}} \approx 0,9997.\)

Như vậy, với xét nghiệm cho kết quả âm tính, xác suất không mắc bệnh Y của bà N tăng lên thành \(99,97\% \) (trước xét nghiệm là \(99,5\% \) ).

Lời giải

a) Xét hai biến cố: \(K\) : "Người được chọn ra không mắc bệnh";

\(D\) : "Người được chọn ra có phản ứng dương tính".

Do tỉ lệ người mắc bệnh là \(0,1\%  = 0,001\) nên \({\rm{P}}(K) = 1 - 0,001 = 0,999\).

Trong số những người không mắc bệnh có \(5\% \) số người có phản ứng dương tính nên \({\rm{P}}(D\mid K) = 5\%  = 0,05\). Vì ai mắc bệnh khi xét nghiệm cũng có phản ứng dương tính nên \({\rm{P}}(D\mid \bar K) = 1\).

Sơ đồ hình cây ở Hình 3 biểu thi tình huống đã cho.

Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,1 phần trăm. Giả sử có một loại xét nghiệm, mà ai mắc bệnh khi xét nghiệm cũng có phản ứng dương tính (ảnh 1)

b) Ta thấy: Khả năng mắc bệnh của một người xét nghiệm có phản ứng dương tính chính là \({\rm{P}}(\bar K\mid D)\). Áp dụng công thức Bayes, ta có:

\({\rm{P}}(\bar K\mid D) = \frac{{{\rm{P}}(\bar K) \cdot {\rm{P}}(D\mid \bar K)}}{{{\rm{P}}(\bar K) \cdot {\rm{P}}(D\mid \bar K) + {\rm{P}}(K) \cdot {\rm{P}}(D\mid K)}} = \frac{{0,001}}{{0,001 + 0,999 \cdot 0,05}} \approx 1,96\% .\)

Vậy xác suất mắc bệnh của một người xét nghiệm có phản ứng dương tính là \(1,96\% \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP