Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm I phải dùng máy M₁ trong 3 giờ và máy M₂ trong 1 giờ. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm II phải dùng máy M₁ trong 1 giờ và máy M₂ trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M₁ làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M₂ chỉ làm việc một ngày không quá 4 giờ. Gọi \(x\) là số tấn sản phẩm I sản xuất trong một ngày, \(y\) là số tấn sản phẩm II sản xuất trong một ngày. Tìm giá trị lớn nhất của \(L = 2x + 1,6y\).

a) Số tiền bán được của vé loại 1 là \(50000x\), số tiền bán được của vé loại 2 là \(100000y\) với điều kiện \(x \ge 0;y \ge 0\).

b) Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) để rạp phim không bị lỗ là:

\(50000x + 100000y \ge 20000000\)\( \Leftrightarrow 50x + 100y \ge 20000\).

c) Thay \(x = 200;y = 100\) vào bất phương trình \(50x + 100y \ge 20000\) ta thấy thoả mãn.

Vậy \(\left( {200;100} \right)\) là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất \(50x + 100y \ge 20000\).

d) Thay điểm (0; 0) vào bất phương trình ta thấy không thỏa mãn.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình \(50x + 100y \ge 20000\) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:50x + 100y = 20000\) không chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Đường thẳng d đi qua điểm (1; 0) và (0; −1) có phương trình là \(x - y = 1\).

Điểm O(0; 0) không thuộc d thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên hình trên là miền nghiệm của bất phương trình có dạng \(x - y \le 1\). Chọn D.