khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

29/09/2025 301 Lưu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + {m^2}}}{{x + 4}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Tính đơn điệu và cực trị của hàm số lớp 12 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 4} \right\}.\)

Ta có  \(y' = \frac{{4 - {m^2}}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}.\)

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi \(y' > 0\;\forall x \in D \Leftrightarrow \frac{{4 - {m^2}}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}} > 0\;\forall x \ne  - 4 \Leftrightarrow  - 2 < m < 2.\)

Vì \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\)

Vậy có 3 giá trị m  nguyên để bài toán thỏa mãn.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và \(A\), \(B\) là hai điểm cực trị của \(\left( C \right)\).

a) \(y' = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

b) \(A\) và \(B\) nằm ở hai phía của trục tung.

c) Đường thẳng \(AB\)có phương trình là \(y = 2x + 1\).

d) \(A\) và \(B\) đối xứng nhau qua đường thẳng \(\Delta \) có phương trình là \(x + 2y + 4 = 0\).

Lời giải

a) Ta có \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\) suy ra \(y' = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

Do đó a) đúng.

b) \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 3\\x =  - 1\end{array} \right.\)

\(y\left( { - 3} \right) =  - 3\); \(y\left( { - 1} \right) = 1\)

Suy ra \(A\left( { - 3\,;\, - 3} \right)\) và \(B\left( { - 1\,;\,1} \right)\)

Do \({x_A}.{x_B} = 3 > 0\) nên \(A\) và \(B\) nằm ở cùng một phía của trục tung.

Do đó b) sai.

c) Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2\,;\,4} \right)\)

Suy ra đường thẳng \(AB\) có phương trình là \( - 2\left( {x + 1} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow y = 2x + 3\).

Do đó c) sai.

d) Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình là \(x + 2y + 4 = 0\) nên \(\Delta \) có vtpt \(\overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {1\,;\,2} \right)\).

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {2\,;\,4} \right)\)

Suy ra \(\overrightarrow {{n_\Delta }} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương với nhau. Do đó \(AB \bot \Delta \).

Ta có \(I\left( { - 2\,;\, - 1} \right)\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) và \(I \in \Delta \).

Vậy \(A\) và \(B\) đối xứng nhau qua đường thẳng \(\Delta \).

Do đó d) đúng.

Câu 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để hàm số \[y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {2m + 3} \right)x + 1\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
A. \[5\].                                  
B. \[3\].                               
C. \[4\].                                       
D. \[6\].

Lời giải

Ta có: \[y' = 3{x^2} - 6mx + 3\left( {2m + 3} \right)\].

 Hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}\]\[ \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 2m + 3 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 \le 0 \Leftrightarrow  - 1 \le m \le 3\].

Vậy có \(5\) giá trị nguyên của \(m\).

Câu 3

Hàm số \[y = - \frac{x}{4} + {\cos ^2}\frac{x}{2}\] có bao nhiêu điểm cực đại trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\)?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hàm số \[y = \left( {{x^2} - 3} \right){{\rm{e}}^x}\] nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?                                                
A. \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\).                                
B. \(\left( { - 1;3} \right)\).                                
C. \(\left( { - 3;1} \right)\).                                
D. \(\left( {1;\, + \infty } \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số \(y = {\log _2}\left( {m{x^2} + x + m} \right)\)

a) \(m = 0\) hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).

b) \(m = 1\) hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).

c) \(y' = \frac{{2mx + 1}}{{m{x^2} + x + m}}\).

d) \(m \in \left[ { - \frac{1}{4};\,\frac{1}{2}} \right)\) thì hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {2;\, + \infty } \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2mx + 9} \)

                 a) \(m = 0\) hàm số không có cực trị.

                 b) \(m = 1\) hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

                 c) \(y' = \frac{{x - m}}{{\sqrt {{x^2} - 2mx + 9} }}\).

                 d) Có 7 giá trị \(m\) nguyên để hàm số có cực trị.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hàm số \(y = \sqrt { - {x^2} + 2x} \) đồng biến trên khoảng nào?
A. \(\left( {0\,;\,1} \right)\).                                         
B. \(\left( {1\,;\,2} \right)\).               
C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).                                
D. \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập