Cho hàm số \(y = {\log _2}\left( {m{x^2} + x + m} \right)\)
a) \(m = 0\) hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).
b) \(m = 1\) hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).
c) \(y' = \frac{{2mx + 1}}{{m{x^2} + x + m}}\).
d) \(m \in \left[ { - \frac{1}{4};\,\frac{1}{2}} \right)\) thì hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {2;\, + \infty } \right)\).
Cho hàm số \(y = {\log _2}\left( {m{x^2} + x + m} \right)\)
a) \(m = 0\) hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).
b) \(m = 1\) hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).
c) \(y' = \frac{{2mx + 1}}{{m{x^2} + x + m}}\).
d) \(m \in \left[ { - \frac{1}{4};\,\frac{1}{2}} \right)\) thì hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {2;\, + \infty } \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đ, b) S, c) S, d) S
a) Với \(m = 0\) hàm số trở thành \(y = {\log _2}x\) là hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).
b) Với \(m = 1\) hàm số trở thành \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + x + 1} \right)\) có \(D = \mathbb{R}\)
Khi đó : \(y' = \frac{{2x + 1}}{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)\ln 2}} = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}\) .
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\, - \frac{1}{2}} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{1}{2};\, + \infty } \right)\) .
c) \(y' = \frac{{2mx + 1}}{{\left( {m{x^2} + x + m} \right).\ln 2}}\)
d) Hàm số có \(D = \mathbb{R} \Leftrightarrow m{x^2} + x + m > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
+) \(m = 0\) không thoả mãn.
+) \(m \ne 0\) hàm số có \(D = \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta = 1 - 4{m^2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}\) .
Khi đó, hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2;\, + \infty } \right)\)\( \Leftrightarrow \left( {2; + \infty } \right) \subset \left( { - \frac{1}{{2m}};\, + \infty } \right) \Leftrightarrow - \frac{1}{{2m}} \le 2 \Leftrightarrow m \ge - \frac{1}{4}\)
Vậy với \(m > \frac{1}{2}\) thì hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {2;\, + \infty } \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\) suy ra \(y' = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
Do đó a) đúng.
b) \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = - 1\end{array} \right.\)
\(y\left( { - 3} \right) = - 3\); \(y\left( { - 1} \right) = 1\)
Suy ra \(A\left( { - 3\,;\, - 3} \right)\) và \(B\left( { - 1\,;\,1} \right)\)
Do \({x_A}.{x_B} = 3 > 0\) nên \(A\) và \(B\) nằm ở cùng một phía của trục tung.
Do đó b) sai.
c) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2\,;\,4} \right)\)
Suy ra đường thẳng \(AB\) có phương trình là \( - 2\left( {x + 1} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow y = 2x + 3\).
Do đó c) sai.
d) Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình là \(x + 2y + 4 = 0\) nên \(\Delta \) có vtpt \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1\,;\,2} \right)\).
\(\overrightarrow {AB} = \left( {2\,;\,4} \right)\)
Suy ra \(\overrightarrow {{n_\Delta }} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương với nhau. Do đó \(AB \bot \Delta \).
Ta có \(I\left( { - 2\,;\, - 1} \right)\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) và \(I \in \Delta \).
Vậy \(A\) và \(B\) đối xứng nhau qua đường thẳng \(\Delta \).
Do đó d) đúng.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \[y' = 3{x^2} - 6mx + 3\left( {2m + 3} \right)\].
Hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}\]\[ \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 2m + 3 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 3\].
Vậy có \(5\) giá trị nguyên của \(m\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập