Đề kiểm tra Tính đơn điệu và cực trị của hàm số lớp 12 (có lời giải) - Đề 2

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Cho hàm số  \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm trên \[\mathbb{R}.\] Đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - mx + 1\).

a) \(y' = 3{x^2} + 6x - m\).

b) Với \(m = 9\), hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3\,;\,1} \right)\).

c) Với \(m = - 3\), hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\, - 1} \right)\).

d) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,0} \right)\) khi \(m \le - 3\).

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và \(A\), \(B\) là hai điểm cực trị của \(\left( C \right)\).

a) \(y' = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

b) \(A\) và \(B\) nằm ở hai phía của trục tung.

c) Đường thẳng \(AB\)có phương trình là \(y = 2x + 1\).

d) \(A\) và \(B\) đối xứng nhau qua đường thẳng \(\Delta \) có phương trình là \(x + 2y + 4 = 0\).

Cho hàm số \(y = {\log _2}\left( {m{x^2} + x + m} \right)\)

a) \(m = 0\) hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).

b) \(m = 1\) hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).

c) \(y' = \frac{{2mx + 1}}{{m{x^2} + x + m}}\).

d) \(m \in \left[ { - \frac{1}{4};\,\frac{1}{2}} \right)\) thì hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {2;\, + \infty } \right)\).

Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2mx + 9} \)

                 a) \(m = 0\) hàm số không có cực trị.

                 b) \(m = 1\) hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

                 c) \(y' = \frac{{x - m}}{{\sqrt {{x^2} - 2mx + 9} }}\).

                 d) Có 7 giá trị \(m\) nguyên để hàm số có cực trị.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.

Biết hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{5}{x^5} - {x^4} + {x^3}\] nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) có độ dài bằng \(2\). Tính giá trị biểu thức \(P = a.b\).