Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(f\left( x \right) = 0,025{x^2}\left( {30 - x} \right)\), trong đó \(x\) là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân. Khi đó, liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} + 2x + 3} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{ - 2x - 3}}{{x + \sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}\).

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{ - 2 - \frac{3}{x}}}{{1 + \sqrt {1 + \frac{2}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} }} =  - 1\).

Vậy phương trình đường tiệm cận của đồ thị hàm số là \(y =  - 1\).

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\)\( \Rightarrow \)\(y' = 3{x^2} - 6x\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).

Ta có \(y( - 2) =  - 21\) ; \(y(0) =  - 1\);\(y(1) =  - 3\)

Vậy hàm số\(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\) đạt giá trị lớn nhất tại điểm \(x = 0\) với \(y(0) =  - 1\).