Trong cuộc thi 2 môn phối hợp gồm chèo thuyền và chạy bộ. Các vận động viên sẽ chèo thuyền từ điểm xuất phát \(A\)cách bờ \(BC\)\(6km\) sau đó đến bờ tại một vị trí \(D\) bất kì rồi chạy về đích \(C\),(xem hình minh họa). Biết rằng quãng đường trên bờ \(BC = 15km\), vận tốc chèo thuyền của một vận động viên \(X\)là \(8km/h\) và vận tốc chạy trên bờ là \(16km/h\)

Hỏi \(X\) nên chèo thuyền về bờ tại vị trí \(D\) cách đích \(C\) là bao nhiêu để tổng thời gian về đích là sớm nhất.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị bên dưới. Gọi \[M,{\rm{ }}m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ {1\,;\,3} \right]\].

Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{{x^2} + mx + 1}}{{x + m}}\).

a)    Khi \(m = 0\), ta có \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y =  - 2\).

b)   Hàm số đã cho luôn có 2 cực trị.

c)    Với mọi giá trị của \(m\), ta luôn có \(\mathop {\min }\limits_{\left( { - m; + \infty } \right)} y - \mathop {{\mathop{\rm m}\nolimits} ax}\limits_{\left( { - \infty ; - m} \right)} y = 4\).

d)   Khi \(m =  - 3\) thì giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng \(1\).

Hàm số \[y = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 1}}\] có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\] bằng \( - 4\) khi

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2} + 9}}{x}\) trên khoảng \((0; + \infty )\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:\(g(x) = \frac{{\ln x}}{x}\) trên đoạn [1 ; 4].