Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số nào trong các hàm số sau?
A. \(y = {\log _3}x\).
B. \(y = {e^x}\).
C. \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{x + 1}}\).
D. \(y = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Từ đồ thị hàm số ta có:
+) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\) nên đáp án A, C bị loại.
+) Tiệm cận ngang \(y = 2\)nên đáp án B bị loại.
Vì: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {e^x} = + \infty .\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {e^x} = 0.\end{array} \right. \Rightarrow y = 0\)là TCN của đồ thị hàm số \(y = {e^x}\).
+) Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}}\) có đường tiệm cận ngang \(y = 2\)vì
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2 - \frac{6}{{{x^2} + 2}}} \right) = 2.\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {2 - \frac{6}{{{x^2} + 2}}} \right) = 2.\end{array}\)
Vậy chọn đáp án D.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 2}}\] có đúng hai đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình \[f\left( x \right) = {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 2 = 0\] có đúng 2 nghiệm phân biệt khác 1\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\f\left( 1 \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - 2} \right) > 0\\1 + 2\left( {m - 1} \right) + {m^2} - 2 \ne 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2m + 3 > 0\\{m^2} + 2m - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \frac{3}{2}\\m \ne 1\\m \ne - 3\end{array} \right.\].
Do \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in \left[ { - 2025;2025} \right]\end{array} \right.\) nên \(m \in \left\{ { - 2025, - 2024..., - 4, - 2, - 1,0} \right\}\)
Vậy có 2025 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đáp án: 2025
Câu 2
A. \[m \ne 4.\].
B. \[m \ne - 4.\].
C. \[m = 4.\].
D. \[m = - 4.\].
Lời giải
Ta có \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\).
Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận \( \Leftrightarrow m( - 2) - 8 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = \frac{2}{{3f(x) - 2}}\]là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/15-1759195174.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Cho đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}}\] với tham số \[m\]. Xét tính đúng – sai của các phát biểu sau:
a) Với mọi \(m\) đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}}\] không tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
b) Đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}}\] có 1 tiệm cận ngang là \[y = 0\].
c) Với \(m = - 1\) thì đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}}\] có \(2\) đường tiệm cận đứng.
d) Có ba giá trị của \(m\) đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}}\] có đúng hai đường tiệm cận.
Cho đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}}\] với tham số \[m\]. Xét tính đúng – sai của các phát biểu sau:
a) Với mọi \(m\) đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}}\] không tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
b) Đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}}\] có 1 tiệm cận ngang là \[y = 0\].
c) Với \(m = - 1\) thì đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}}\] có \(2\) đường tiệm cận đứng.
d) Có ba giá trị của \(m\) đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 3}}\] có đúng hai đường tiệm cận.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Câu 18: Cho hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\]. Đồ thị hàm \[y = f\left( x \ri (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/9-1759194921.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo