Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã nhận thấy rằng: nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có \(n\) con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng là \(P\left( n \right) = 800 - 20n\,\,\left( g \right)\). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?

Ta có \[a = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x + 2}}:x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + 2x}} =  - 1,\,\]

\[\,b = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {\frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x + 2}} - \left( { - 1} \right)x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{ - x + 4}}{{x + 2}} =  - 1\]

(Tương tự, \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x + 2}}:x} \right) =  - 1,\,\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {\frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x + 2}} - \left( { - 1} \right)x} \right] =  - 1\])

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x + 2}}\) là đường thẳng có phương trình \(y =  - x - 1.\)

Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \( - 2.\)