Các mệnh đề sau là đúng hay sai?

a) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\) là \(y = 2\).

b) Đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 5x + 4}}\) có hai tiệm cận đứng.

c) Đồ thị hàm số \(y = h\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 2} \) không có tiệm cận xiên.

d) Một bình chứa 500(gam) dung dịch nước muối có nồng độ 30%. Người ta rót thêm vào bình một dung dịch nước muối có nồng độ 45% với tốc độ 0,5 (gam/giây). Khi thời gian rót rất lâu thì nồng độ của dung dịch muối sẽ càng gần với nồng độ của dung dịch ban đầu.

a) Đúng.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2x - 3}}{{x + 2}} = 2\) nên đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Sai.

Ta có: \(y = g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 5x + 4}} = \frac{{x - 1}}{{x + 4}}\) ; \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \left( { - 4{)^ + }} \right)} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 4)}^ + }} \frac{{x - 1}}{{x + 4}} =  - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 4)}^ - }} \frac{{x - 1}}{{x + 4}} =  + \infty \) suy ra đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) chỉ có một tiệm cận đứng là \(x =  - 4\) .

c) Sai.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {h\left( x \right) - \left( {x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {\sqrt {{x^2} - 2x + 2}  - \left( {x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2}  + x - 1}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{x\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}}  + x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}}  + 1 - \frac{1}{x}}} = 0\) nên \(y = x - 1\) là tiệm cận xiên.

d)  Sai.

Gọi x(giây) là thời gian rót dung dịch muối thì khối lượng dung dịch sau khi rót và khối lượng muối nguyên chất có trong dung dịch lần lượt  là \(500 + 0,5x\), \(150 + 0,5.0,45x\)(gam).

Khi đó, nồng độ dung dịch sau x (giây) rót là hàm số \(C\left( x \right) = \frac{{150 + 0,225x}}{{500 + 0,5x}}\). Khi thời gian rót rất lâu, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } C\left( x \right) = \frac{{0,225}}{{0,5}} = 0,45 = 45\% \) nên \(y = 45\% \) là tiệm cận ngang, nghĩa là nồng độ dung dịch càng gần với 45%.