Các mệnh đề  sau là đúng hay sai?

a) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 4;0} \right)\).

b) Hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty \,;\, + \infty } \right)\).

c) Hàm số \(y = g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{x}\) không có cực trị.

d) Một doanh nghiệp mua một chiếc máy giá 5000 (USD) để sản xuất \(x\left( {kg} \right)\) sản phẩm loại A. Trong thực tế, mỗi kg sản phẩm được sản xuất ra cần phải có nguyên liệu với giá 4 (USD). Khi doanh nghiệp này sản xuất một số lượng rất lớn sản phẩm thì chi phí để sản xuất được mỗi kg sản phẩm giảm dần và đạt giá trị nhỏ nhất là 4,1 (USD).

a) Sai.

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 4;0} \right)\).

b) Sai.

Điều kiện xác định: \(x \ne  - 1\)

\(y' = f'\left( x \right) = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\) với \(\forall x \ne  - 1\) nên hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) luôn đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty  & ;\, - 1} \right)\) và \(\left( { - 1 & ;\, + \infty } \right)\).

c) Đúng.

Điều kiện xác định: \(x \ne 0\)

Ta có: \(g'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}}} > 0\forall x \ne 0\) nên \(g\left( x \right)\) đồng biến trên các khoảng xác định. Do đó hàm số \(y = g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{x}\) không có cực trị.

d) Sai.

Chi phí sản xuất \(x\)(kg) sản phẩm loại A là \(5000 + 4x\).

Chi phí sản xuất mỗi (kg) sản phẩm loại A là \(T\left( x \right) = \frac{{5000 + 4x}}{x}\).

TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\). \(T'\left( x \right) = \frac{{ - 5000}}{{{x^2}}} < 0\,\,\,\forall x \in D\).

Mặt khác với \(x = {10^5} \in D\), \(T\left( x \right) = 4,05 < 4,1\) nên 4,1 không phải là GTNN của \(T\left( x \right)\) trên \(D\)