Tìm \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x - m}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) bằng \(2\).

Ta có \[a = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x + 2}}:x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + 2x}} =  - 1,\,\]

\[\,b = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {\frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x + 2}} - \left( { - 1} \right)x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{ - x + 4}}{{x + 2}} =  - 1\]

(Tương tự, \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x + 2}}:x} \right) =  - 1,\,\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {\frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x + 2}} - \left( { - 1} \right)x} \right] =  - 1\])

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x + 2}}\) là đường thẳng có phương trình \(y =  - x - 1.\)

Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \( - 2.\)