Chị Hà dự định sử dụng hết \(4\,{{\rm{m}}^2}\) kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét khối (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \( - 2.\)

Ta có \[a = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x + 2}}:x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + 2x}} =  - 1,\,\]

\[\,b = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {\frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x + 2}} - \left( { - 1} \right)x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{ - x + 4}}{{x + 2}} =  - 1\]

(Tương tự, \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x + 2}}:x} \right) =  - 1,\,\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {\frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x + 2}} - \left( { - 1} \right)x} \right] =  - 1\])

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x + 2}}\) là đường thẳng có phương trình \(y =  - x - 1.\)