Vận tốc của một tàu con thoi từ lúc cất cánh tại thời điểm \[t = 0\,\,\left( s \right)\] cho đến thời điểm \[t = 126\,\,\left( s \right)\] được cho bởi công thức \[v(t) = 0,001302{t^3} - 0,09029{t^2} + 83\] (vận tốc được tính bằng đơn vị \[ft/s\]). Hỏi tàu con thoi đạt vận tốc lớn nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 5\) có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt là \(A\) và \(B\) .

Gọi \(I\) là giao điểm của \(AB\) với trục \(Ox\). Khi đó tỷ số \(\frac{{IA}}{{IB}} = \frac{b}{c}\), tính \(T = b + c\).

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng \(900\;\,{m^2}\). Biết chiều dài của mảnh vườn là \(x\,\,\left( m \right)\). Gọi biểu thức tính chu vi của mảnh vườn là \(P\left( x \right)\) (mét). Biết rằng phương trình tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(P\left( x \right)\) là \[y = ax + b\]. Tính giá trị biểu thức \[T = {10^a} + b\]

Biết rằng đồ thị hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\] cắt đường thẳng \[y = 2x - 1\] tại hai điểm phân biệt \[A,\,\,B\]. Tính diện tích tam giác \[OAB\].

Gọi \(M\,,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{3\sin x + 2}}{{\sin x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\frac{\pi }{2}} \right]\). Khi đó giá trị của \({M^2} + {m^2} = \frac{b}{c}\) , tính \(T = b - c\)

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Cho các hàm số sau \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2025\), \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x - 2}}\).

Trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng đâu là mệnh đề sai?

a)    Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \[\left( {0;2} \right)\].

b)    Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).

c)    Điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right)\) là \(x = 0\)

d)    Đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị \[AB\] cũng đi qua điểm \(N(2;2)\).