Vận tốc của một tàu con thoi từ lúc cất cánh tại thời điểm \[t = 0\,\,\left( s \right)\] cho đến thời điểm \[t = 126\,\,\left( s \right)\] được cho bởi công thức \[v(t) = 0,001302{t^3} - 0,09029{t^2} + 83\] (vận tốc được tính bằng đơn vị \[ft/s\]). Hỏi tàu con thoi đạt vận tốc lớn nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Ta có độ dài một cạnh của mảnh vườn là \(x\,\,\left( m \right)\) nên độ dài cạnh còn lại của mảnh vườn là \(\frac{{900}}{x}\,\,\left( m \right)\).

Ta có \(x \ge \frac{{900}}{x}\,\). Suy ra, \(x \ge 30\).

Ta có \(P\left( x \right) = 2\left( {x + \frac{{900}}{x}} \right) = 2x + \frac{{1800}}{x}\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {P\left( x \right) - 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1800}}{x} = 0\) nên đồ thị hàm số \(P\left( x \right)\) có tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = 2x\).

Suy ra \(a = 2,\,\,b = 0\). Do vậy, \[T = 100\].

\(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 5\). Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

\(y' = 3{x^2} - 6x - 9\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 3\end{array} \right.\).

Với \[x =  - 1 \Rightarrow y = 10 \Rightarrow A\left( { - 1;10} \right)\].

Với \[x = 3 \Rightarrow y =  - 22 \Rightarrow B\left( {3; - 22} \right)\].

Ta có phương trình đường thẳng \[AB\] là: \[\frac{{x + 1}}{{3 + 1}} = \frac{{y - 10}}{{ - 22 - 10}}\] \[ \Rightarrow y =  - 8x + 2\] \[ \Rightarrow {x_I} = \frac{1}{4}\]

Vậy suy ra \[\frac{{IA}}{{IB}} = \frac{{\sqrt {{{\left( { - 1 - \frac{1}{4}} \right)}^2} + {{10}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {3 - \frac{1}{4}} \right)}^2} + {{22}^2}} }} = \frac{5}{{11}}\]\( \Rightarrow b + c = 16\).