Vận tốc của một tàu con thoi từ lúc cất cánh tại thời điểm \[t = 0\,\,\left( s \right)\] cho đến thời điểm \[t = 126\,\,\left( s \right)\] được cho bởi công thức \[v(t) = 0,001302{t^3} - 0,09029{t^2} + 83\] (vận tốc được tính bằng đơn vị \[ft/s\]). Hỏi tàu con thoi đạt vận tốc lớn nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

\(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 5\). Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

\(y' = 3{x^2} - 6x - 9\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 3\end{array} \right.\).

Với \[x =  - 1 \Rightarrow y = 10 \Rightarrow A\left( { - 1;10} \right)\].

Với \[x = 3 \Rightarrow y =  - 22 \Rightarrow B\left( {3; - 22} \right)\].

Ta có phương trình đường thẳng \[AB\] là: \[\frac{{x + 1}}{{3 + 1}} = \frac{{y - 10}}{{ - 22 - 10}}\] \[ \Rightarrow y =  - 8x + 2\] \[ \Rightarrow {x_I} = \frac{1}{4}\]

Vậy suy ra \[\frac{{IA}}{{IB}} = \frac{{\sqrt {{{\left( { - 1 - \frac{1}{4}} \right)}^2} + {{10}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {3 - \frac{1}{4}} \right)}^2} + {{22}^2}} }} = \frac{5}{{11}}\]\( \Rightarrow b + c = 16\).

Ta có độ dài một cạnh của mảnh vườn là \(x\,\,\left( m \right)\) nên độ dài cạnh còn lại của mảnh vườn là \(\frac{{900}}{x}\,\,\left( m \right)\).

Ta có \(x \ge \frac{{900}}{x}\,\). Suy ra, \(x \ge 30\).

Ta có \(P\left( x \right) = 2\left( {x + \frac{{900}}{x}} \right) = 2x + \frac{{1800}}{x}\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {P\left( x \right) - 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1800}}{x} = 0\) nên đồ thị hàm số \(P\left( x \right)\) có tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = 2x\).

Suy ra \(a = 2,\,\,b = 0\). Do vậy, \[T = 100\].