Biết rằng đồ thị hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\] cắt đường thẳng \[y = 2x - 1\] tại hai điểm phân biệt \[A,\,\,B\]. Tính diện tích tam giác \[OAB\].

Vận tốc của một tàu con thoi từ lúc cất cánh tại thời điểm \[t = 0\,\,\left( s \right)\] cho đến thời điểm \[t = 126\,\,\left( s \right)\] được cho bởi công thức \[v(t) = 0,001302{t^3} - 0,09029{t^2} + 83\] (vận tốc được tính bằng đơn vị \[ft/s\]). Hỏi tàu con thoi đạt vận tốc lớn nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng \(900\;\,{m^2}\). Biết chiều dài của mảnh vườn là \(x\,\,\left( m \right)\). Gọi biểu thức tính chu vi của mảnh vườn là \(P\left( x \right)\) (mét). Biết rằng phương trình tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(P\left( x \right)\) là \[y = ax + b\]. Tính giá trị biểu thức \[T = {10^a} + b\]

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 5\) có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt là \(A\) và \(B\) .

Gọi \(I\) là giao điểm của \(AB\) với trục \(Ox\). Khi đó tỷ số \(\frac{{IA}}{{IB}} = \frac{b}{c}\), tính \(T = b + c\).

Gọi \(M\,,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{3\sin x + 2}}{{\sin x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\frac{\pi }{2}} \right]\). Khi đó giá trị của \({M^2} + {m^2} = \frac{b}{c}\) , tính \(T = b - c\)

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN