Câu hỏi:

02/10/2025 14 Lưu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\), \(f\left( 0 \right) = 1\)\(\int\limits_0^2 {f'\left( x \right){\rm{d}}x = - 3} \). Tính \(f\left( 2 \right).\)

A. \(f\left( 2 \right) = - 4\).                                
B. \(f\left( 2 \right) = - 2\).                
C. \(f\left( 2 \right) = 4\).                                   
D. \(f\left( 2 \right) = - 3\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B

Ta có: \(\int\limits_0^2 {f'\left( x \right){\rm{d}}x =  - 3}  \Leftrightarrow f\left( 2 \right) - f\left( 0 \right) =  - 3 \Leftrightarrow f\left( 2 \right) =  - 3 + f\left( 0 \right) =  - 3 + 1 =  - 2\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \({P_A}\left( t \right)\) là số lượng khách hàng luỹ kế của công ty A với \(t\) là số tháng kể từ khi ra mắt sản phẩm (\(t > 0\)).

Ta có \[{P_A}\left( t \right) = \int {f\left( t \right)dt = \int {\left( {2t + 7} \right)} } dt = {t^2} + 7t + C\].

Công ty A bắt đầu với 0 khách hàng nên \({P_A}\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow {0^2} + 7.0 + C = 0 \Leftrightarrow C = 0\).

Vậy \[{P_A}\left( t \right) = {t^2} + 7t\].

Vì công ty B bắt đầu với 10 nghìn khách hàng đặt trước sản phẩm. Sau đó, họ duy trì một tốc độ thu hút khách hàng mới ổn định là 10 nghìn khách hàng/tháng, nên số lượng khách hàng lũy kế của công ty B sau \(t\) tháng ra mắt sản phẩm là \({P_B}\left( t \right) = 10 + 10t\) (\(t > 0\)).

Ta có \({P_A}\left( t \right) = {P_B}\left( t \right) \Leftrightarrow {t^2} + 7t = 10 + 10t \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - 10\\t = 5\end{array} \right.\).

Vì \(t > 0\) nên \(t = 5\).

Vậy sau 5 tháng ra mắt, tổng số lượng khách hàng lũy kế của công ty A bằng tổng số lượng khách hàng lũy kế của công ty B (tính cả 10 nghìn khách hàng ban đầu).

Đáp án: 5.

Lời giải

Một kiến trúc sư chịu trách nhiệm thiết kế một tòa nhà cao 30 mét. Mặt cắt ngang tại mọi độ cao, vuông góc với trục thẳng đứng, luôn là một hình vuông (xem hình vẽ). (ảnh 2)

Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ.

Gọi \(L\left( x \right)\) là hàm biến thiên của độ dài đường chéo mặt cắt của toà nhà tại độ cao x.

Theo đề ta có, \(L\left( x \right)\)là một parabol đi qua ba điểm \(\left( {0;13\sqrt 2 } \right),\,\,\left( {30;10\sqrt 2 } \right),\,\,\left( {{x_o};\frac{{55\sqrt 2 }}{8}} \right)\) , trong đó \({x_o}\) là vị trí toà nhà có cạnh cạnh \({L_{min}} = 13,75\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)

Ta có \(L\left( x \right) = a{\left( {x - {x_o}} \right)^2} + \frac{{55\sqrt 2 }}{8}\).

Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}L\left( 0 \right) = a{\left( {0 - {x_o}} \right)^2} + \frac{{55\sqrt 2 }}{8} = 13\sqrt 2 \\L\left( {30} \right) = a{\left( {30 - {x_o}} \right)^2} + \frac{{55\sqrt 2 }}{8} = 10\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a{\left( {{x_o}} \right)^2} = \frac{{49\sqrt 2 }}{8}\\a{\left( {30 - {x_o}} \right)^2} = \frac{{25\sqrt 2 }}{8}\end{array} \right.\)

               \( \Rightarrow \frac{{{x_o}^2}}{{{{\left( {30 - {x_o}} \right)}^2}}} = \frac{{49}}{{25}} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_o} = 105\,\left( L \right)\\{x_o} = 17,5\,\,\left( {TM} \right) \Rightarrow a = \frac{{\sqrt 2 }}{{50}}\end{array} \right.\,\)

Suy ra \(L\left( x \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{{50}}{\left( {x - 17,5} \right)^2} + \frac{{55\sqrt 2 }}{8}\).

Do đó, diện tích thiết diện là \(S\left( x \right) = 2{\left[ {L\left( x \right)} \right]^2} = 2{\left[ {\frac{{\sqrt 2 }}{{50}}{{\left( {x - 17,5} \right)}^2} + \frac{{55\sqrt 2 }}{8}} \right]^2}\).

Vậy thể tích của toà nhà là \(\)\[V = \int\limits_0^{30} {S\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_0^{30} {2{{\left[ {\frac{{\sqrt 2 }}{{50}}{{\left( {x - 17,5} \right)}^2} + \frac{{55\sqrt 2 }}{8}} \right]}^2}{\rm{d}}x}  \approx 8976\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\].

Đáp án: 8976.

Câu 6

A. \(V = \frac{{406}}{{15}}\).                             
B. \(V = \frac{{406}}{{15}}\pi \). 
C. \(V = \frac{{22}}{3}\pi \).                                     
D. \(V = \frac{{512}}{{15}}\pi \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(S = \int\limits_0^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).    
B. \(S = - \int\limits_0^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
C. \(S = - \int\limits_0^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).    
D. \(S = \int\limits_0^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP