Một bể chứa dầu ban đầu có \(50000\) lít dầu. Gọi \(V\left( t \right)\) là thể tích dầu (lít) trong bể tại thời điểm \(t\), trong đó \(t\) tính theo giờ \(0 \le t \le 24\). Trong quá trình bơm dầu vào bể, thể tích dầu tăng theo tốc độ được biểu diễn bởi hàm số \(V'\left( t \right) = k.\sqrt t \), với \(k\) là hằng số dương. Sau 4 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt \(58000\) lít.
a) Hàm số \(V\left( t \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( t \right) = k.\sqrt t \).
b) \(V\left( t \right) = \frac{{2k}}{3}.t\sqrt t + C\), với \(0 \le t \le 24\) và \(k,\,\,C\) là các hằng số.
c) Sau 16 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt được \(148000\) lít.
d) Trong quá trình bơm dầu, nếu sau mỗi giờ lượng dầu bị rò rỉ đều đặn với tốc độ \(500\) lít/giờ, thì tại thời điểm \(t\) bằng 9 giờ, thể tích dầu trong bể là \(72.500\) lít.
Một bể chứa dầu ban đầu có \(50000\) lít dầu. Gọi \(V\left( t \right)\) là thể tích dầu (lít) trong bể tại thời điểm \(t\), trong đó \(t\) tính theo giờ \(0 \le t \le 24\). Trong quá trình bơm dầu vào bể, thể tích dầu tăng theo tốc độ được biểu diễn bởi hàm số \(V'\left( t \right) = k.\sqrt t \), với \(k\) là hằng số dương. Sau 4 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt \(58000\) lít.
a) Hàm số \(V\left( t \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( t \right) = k.\sqrt t \).
b) \(V\left( t \right) = \frac{{2k}}{3}.t\sqrt t + C\), với \(0 \le t \le 24\) và \(k,\,\,C\) là các hằng số.
c) Sau 16 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt được \(148000\) lít.
d) Trong quá trình bơm dầu, nếu sau mỗi giờ lượng dầu bị rò rỉ đều đặn với tốc độ \(500\) lít/giờ, thì tại thời điểm \(t\) bằng 9 giờ, thể tích dầu trong bể là \(72.500\) lít.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 12 Kết nối tri thức Chương 4 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Ta có \(V\left( t \right) = \int {V'\left( t \right){\rm{d}}t = \int {k.\sqrt t {\rm{d}}t} } \).
Vậy hàm số \(V\left( t \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( t \right) = k.\sqrt t \).
b) Đúng. Ta có \(V\left( t \right) = \int {V'\left( t \right){\rm{d}}t = \int {k.\sqrt t {\rm{d}}t} } = \frac{{2k}}{3}.t\sqrt t + C\), với \(0 \le t \le 24\) và \(k,\,\,C\) là các hằng số.
c) Sai. Do ban đầu bể chứa dầu ban đầu có \(50000\) lít dầu nên \(V\left( 0 \right) = 50\,000 \Rightarrow C = 50\,000\).
Mặt khác sau 4 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt \(58000\) lít nên ta có:
\(V\left( 4 \right) = \frac{{2k}}{3}.4\sqrt 4 + 50000 = 58000 \Leftrightarrow k = 1500\).
Vậy \(V\left( t \right) = 1\,000.t\sqrt t + 50\,000\).
Sau 16 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt được:
\(V\left( {16} \right) = 1\,000.16\sqrt 6 + 50\,000 = 114\,000\) lít.
d) Đúng. Trong quá trình bơm dầu, nếu sau mỗi giờ lượng dầu bị rò rỉ đều đặn với tốc độ \(500\) lít/giờ, thì tại thời điểm \(t\) bằng 9 giờ, thể tích dầu trong bể là
\(V\left( 9 \right) = 1\,000.9\sqrt 9 + 50\,000 - 500.9 = 72\,500\) lít.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \({P_A}\left( t \right)\) là số lượng khách hàng luỹ kế của công ty A với \(t\) là số tháng kể từ khi ra mắt sản phẩm (\(t > 0\)).
Ta có \[{P_A}\left( t \right) = \int {f\left( t \right)dt = \int {\left( {2t + 7} \right)} } dt = {t^2} + 7t + C\].
Công ty A bắt đầu với 0 khách hàng nên \({P_A}\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow {0^2} + 7.0 + C = 0 \Leftrightarrow C = 0\).
Vậy \[{P_A}\left( t \right) = {t^2} + 7t\].
Vì công ty B bắt đầu với 10 nghìn khách hàng đặt trước sản phẩm. Sau đó, họ duy trì một tốc độ thu hút khách hàng mới ổn định là 10 nghìn khách hàng/tháng, nên số lượng khách hàng lũy kế của công ty B sau \(t\) tháng ra mắt sản phẩm là \({P_B}\left( t \right) = 10 + 10t\) (\(t > 0\)).
Ta có \({P_A}\left( t \right) = {P_B}\left( t \right) \Leftrightarrow {t^2} + 7t = 10 + 10t \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 10\\t = 5\end{array} \right.\).
Vì \(t > 0\) nên \(t = 5\).
Vậy sau 5 tháng ra mắt, tổng số lượng khách hàng lũy kế của công ty A bằng tổng số lượng khách hàng lũy kế của công ty B (tính cả 10 nghìn khách hàng ban đầu).
Đáp án: 5.
![Một hoa văn hình tròn tâm O, ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh \[AB = 2\sqrt 3 \,{\rm{cm}}.\] Đường cong qua ba điểm A,B,C là một phần của parabol (xem hình vẽ). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/7-1759412289.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
![Một hoa văn hình tròn tâm O, ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh \[AB = 2\sqrt 3 \,{\rm{cm}}.\] Đường cong qua ba điểm A,B,C là một phần của parabol (xem hình vẽ). (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/8-1759412325.png)
Gắn hệ trục tọa độ \[Oxy\] như hình vẽ.
Khi đó \[A\left( { - \sqrt 3 ;0} \right),B\left( {\sqrt 3 ;0} \right),C\left( {0;3} \right).\]
Parabol đi qua ba điểm \[A\left( { - \sqrt 3 ;0} \right),B\left( {\sqrt 3 ;0} \right),C\left( {0;3} \right)\] nên parabol có phương trình là \[y = - {x^2} + 3.\]
Đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] có tâm \[O\left( {0;1} \right)\] và bán kính \[R = 2\] nên có phương trình là \[{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\].
Suy ra \[y = 1 - \sqrt {4 - {x^2}} \] (Phần nằm dưới trục hoành).
Diện tích phần gạch là \[S = \int\limits_{ - \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } {\left[ { - {x^2} + 3 - \left( {1 - \sqrt {4 - {x^2}} } \right)} \right]{\rm{d}}x} \].
Do đó diện tích phần không gạch là \[S' = \pi {.2^2} - S \approx 3,18\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}\]
Đáp án: 3,18.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập