Cho tứ diện ABCD. Đặt \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \], \[\overrightarrow {AC} = \overrightarrow b \], \[\overrightarrow {AD} = \overrightarrow c \]. Gọi \[M\] là trung điểm của đoạn \[BC\]. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Vì \[M\] là trung điểm của \[BC \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \].
Mặt khác \[\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \]
\[ = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} \]\[ = \frac{1}{2}\overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow b - \overrightarrow c = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b - 2\overrightarrow c } \right)\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Sai. Kẻ \(TM \bot Oy\), \(CN \bot Oy\).
Vì \(T\) là hình chiếu của \(Q\) lên \(\left( {Oxy} \right)\) nên
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_Q} = {x_T} = - OD = - \left( {AD - OA} \right) = - 6\\{y_Q} = {y_T} = OH = \frac{{AB}}{2} = 3\end{array} \right.\).
\({z_Q} = QT = 7\)
Suy ra \(Q\left( { - 6;\,3;\,7} \right)\).
b) Đúng. Vì \(C \in \left( {Oxy} \right)\) nên \({z_C} = 0\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} = - OD = - 6\\{y_C} = ON = AB = 6\end{array} \right.\). Suy ra \(C\left( { - 6;\,6;\,0} \right)\). Vậy \(\overrightarrow {OC} = \left( { - 6;\,6;\,0} \right)\).
c) Đúng Gọi \(L\) là trung điểm của \(FG\).
Ta có: \({z_K} = OK = AE = 5\).
Suy ra \(K\left( {0;\,0;\,5} \right)\).
\( \Rightarrow OK = 5\).
\(B\), \(C\) lần lượt là hình chiếu của \(F\), \(G\) lên \(\left( {Oxy} \right)\).
Suy ra \(F\left( {2;\,6;\,5} \right)\), \(G\left( { - 6;\,6;\,5} \right)\).
Mà \(L\) là trung điểm của \(FG\) nên \(L\left( { - 2;\,6;\,5} \right)\)\( \Rightarrow KL = 2\sqrt {10} \).
Vậy độ dài đoạn cáp tối thiểu từ \(O\) đến \(K\) sau đó nối thẳng đến camera là
\(OK + KL = 5 + 2\sqrt {10} \) (m)
d) Sai. \(FG = \sqrt {{{\left( { - 6 - 2} \right)}^2} + {{\left( {6 - 6} \right)}^2} + {{\left( {5 - 5} \right)}^2}} = 8\) (m) .
\(GQ = \sqrt {{{\left( { - 6 + 6} \right)}^2} + {{\left( {3 - 6} \right)}^2} + {{\left( {7 - 5} \right)}^2}} = \sqrt {13} \) (m).
Suy ra \({S_{FGQP}} = FG \cdot GQ = 8\sqrt {13} \) \(\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Diện tích lợp tôn mái nhà là \(2{S_{FGQP}} = 16\sqrt {13} \) \(\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Số tiền cần bỏ ra để mua tôn lợp mái nhà là
\(16\sqrt {13} \cdot 130\,000 \approx 7\,500\,000\) (đồng).
Lời giải
\(\overrightarrow {OA} = \left( { - 16; - 10;10} \right) \Rightarrow OA = \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = 2\sqrt {114} \approx 21,35\,\,{\rm{(km)}}.\)
Khinh khí cầu bay theo hướng của vectơ \(\overrightarrow v \left( {4;3; - 1} \right)\), do đó vị trí của máy bay ở vị trí \(M\) thì \(\overrightarrow {OM} = t\overrightarrow v ,(0 \le t \le 10)\). Suy ra \(M\left( {4t - 16;3t - 10; - t + 10} \right),(0 \le t \le 10),\) \(t\;\)(giờ).
Theo bài ra, ta có:
\(OM \le 12 \Leftrightarrow {\left( {4t - 16} \right)^2} + {\left( {3t - 10} \right)^2} + {\left( { - t + 10} \right)^2} \le 144 \Leftrightarrow 26{t^2} - 208t + 312 \le 0 \Leftrightarrow 2 \le t \le 6.\)
Thời gian kể từ khi trạm kiểm soát không lưu phát hiện ra khinh khí cầu đến khi khinh khí cầu ra khỏi vùng kiểm soát là 4 (giờ) = 240 (phút).
Đáp án: 240.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập